Calculer l'image d'un point par une fonction composée

Salut, pouvez vous m'aider sur ce problème
f1(x)= 1 - 1/x et fn(x)= f1[fn-1(x)]
calculer f2010(2010)

Bonjour,

Commence par écrire f2(x), f3(x), .....

J'ai passé par:
f2010(2010)= f1[f2009(2010)]=f1₀f1[f2008(2010)]...
o aura si je ne me trompe pas [f1₀]2009₀f1(2010) ou (f1)2009f1(2010) or f1(2010)= 2009/2010
donc f2010(2010)= (f1)2009(2009/2010) ou f1₀f1₀f1₀f1₀......f1(2010)
et je me suis arrété par là

Ecris en fonction de x, f2(x), puis f3(x) , ....
f2(x) = f1[f1(x)) = 1 - 1/(1-1/x) = ...... à simplifier

Bonjour,

Un petit coup de pouce de plus , si besoin,

Comme te l'a conseillé Noemi , tu as dû trouver :

$f1(x)=1−1x=x−1xf_1(x)=1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}$

$f2(x)=f1(x−1x)=1−1x−1x=...=11−xf_2(x)=f_1(\frac{x-1}{x})=1-\frac{1}{\frac{x-1}{x}}=...=\frac{1}{1-x}$

$f2(x)=f1(11−x)=......=xf_2(x)=f_1(\frac{1}{1-x})=......=x$

Tu as une suite périodique de période 3

Tu dois penser que :

$f_1(x)=f_4(x)=f_7(x)=................$
$f_2(x)=f_5(x)=f_8(x)=................$
$f_3(x)=f_6(x)=f_9(x)=................$

Tu cherches dans quel cas se trouve 2010 et tu trouves la réponse souhaitée.

merci pour le coup de main