Probleme ouvert : optimisation

Pour construire une casserole d'un volume égal à 1 L , un industriel essaie de minimiser le coût en utilisant une surface de tôle la plus petite possible.
Comment choisir le rayon R et la hauteur h d'une casserole de 1 L pour qu'elle soit la plus économique possible ? ( on ne tient pas compte ni de l'épaisseur de la tôle , ni du cout du manche ) .
Et pour une casserole de volume V donné ? Qu'en est -il en pratique?

merci pour votre aide !

Bonjour Riri.

Exprime le volume de la casserole en fonction du rayon, puis étudie la fonction correspondante.

∏r²h=1 ?

Exprime la surface de tôle en fonction de R.

2∏r² ?

Non,

πR²+2πRh à exprimer en fonction de R.

πR²+2πR1/πR² ?

Simplifie l'expression et étudie la fonction correspondante.

∏*R³+2/R
en multipliant le numérateur par R on obtien

R³*∏+2

?

Cherche le minimum de la fonction.

On pose la fonction f(x)=3.14x³+2

ensuite on calcule la dérivé et on trouve

f'(x)=9.42x²

?

La fonction est πx²+2/x

c'est faux d'avoir multiplié le numérateur par R ?

Oui, c'est faux.

meme si c'est pour mettre au meme dénomminateur pour pouvoir simplifier ?

la dérivé de la fonction sans multiplier par R :
6.28* x ³ -2 / x²
???

je sui bloquéée :frowning2:

La dérivée est fausse
la dérivée de x² est 2x

Bonjour, je reviens sur ce topic mais j'ai un problème sur le même exercice.
J'ai réussi jusqu'à trouver comme vous la fonction dérivé : f'(x)=2xπ+(-2/x²) mais je ne trouve pas comment calculer le minimum de la fonction puisque je ne peux utiliser delta comme il n'y a aucun carré. Merci de votre aide.

Bonjour Thomass,

Etudies les variations de la dérivée.

Oui mais je ne peux pas trouver les racines et donc le signe avec delta, comment je peux faire ?

Etudie les variations de la fonction g telle que
g(x) = 2xπ+(-2/x²)

D'accord mais il me faut bien les racines ?

Des variations, tu déduiras la valeur de x qui annule la dérivée.

C'est quand x=0 ?

x = 0 n'est pas possible.