Etudier le domaine et le sens de variation d'une fonction

Bonjour
A(x)=((2(x^3+16))/x
Donc j'ai calculé la dérivée et je trouve A'=(4+(x^3+8))/x²
Mais je me retrouve bloqué quand on me demande d’étudier le domaine et le sens de variation de A
merci de votre aide

Bonjour,

La dérivée est fausse, vérifie et indique tes calculs.

A'=(4*(x^3+8))/x²

Non,

Indique des calculs
Forme U/V, soit (U'V - UV')/V²

u=2x^3 + 32 et u'=6x²
v=x et v'=1

(6x²*x-2x^3+32)/x²

(6x²*x-2x^3+32)/x²
=(6x^3-2x^3+32)x²
=(4x^3+32)/x²
=(4(x^3+8))/x²

Ah non j'ai fait une erreur de signe j'ai alors
A'=(4(x^3-8))/x²

C'est correct,

Factorise x³ - 8,
x =2 est racine

Apres factorisation je trouve (x-2)(x²+2x+4)

C'est correct

la je doit etudier le signe de x-2 et de x²+2x+4?

Oui, étudie le signe de chaque expression.

pour x-2 negative sur -infini,2 et posive sur 2,infini
Pour l'autre expression je calcule delta?

Oui, calcule delta.

delta =-8 et a>0 donc x²+2x+4 est positive sur -infini,+infin

C'est correct.

je fait qoi maintenant?

Tu indiques le signe de la dérivée et tu construis le tableau de variation.

A' est negative sur -Inf,2 et positive sur 2,Inf

C'est correct.

comment je fais alors pour dire le sens de variation de A avec le tableau de signe que j'ai realiser?

Le tableau de signe correspond au signe de la dérivée.

donc A est decroissante sur -Inf,2 et croissante sur 2,Inf?

Oui, c'est correct.

maintenant je dois calculer le ou ls extremum comment on fait?

Tu utilises le tableau de variations pour lire le minimum.

Mais ce n'est pas marqué sur mon tableau de variation
il y a une formule a aplliquer?

La fonction est décroissante puis croissante, donc le minimum est atteint pour x =2.

on remplace x par 2 dans A?

Oui, remplace x par 2 pour calculer A(2).

je trouve 24