Problème de dimension d'une canette

Bonjour, j'ai un problème en maths que je n'arrive pas à résoudre. Ma prof de mahs nous a expliquer que c'était l'investigation qui était noté et que ce n'était pas grave s on ne trouvait pas le résultat.

Voici le problème:
"La compagnie kola produit et distribue de la boisson gazeuse. les contenants (canette) ont une forme cylindrique de hauteur h et de rayon r. Afin de réduire les coûts, kola veut minimiser la surface d'aluminium nécessaire à la construction des contenants. Cependant, ils doivent s'assurer qu'un contenant ait un volume de 330 cm3. Quelles doivent être alors les dimensions de la canette ?"

Je suis arrivée à cette formule: Pi * r² * h = 330
mais ensuite, je bloque...

Bonjour marie789,

Exprime en fonction de r et h, la surface d'aluminium nécessaire,
puis exprime cette surface en fonction de r en utilisant la relation du volume.

Noemi
Bonjour marie789,

Exprime en fonction de r et h, la surface d'aluminium nécessaire,
puis exprime cette surface en fonction de r en utilisant la relation du volume.

La surface en fonction d r et de h, c'est l'air, nan? Donc, on a: 2Pi * r* h.

Cette surface doit-être inférieure au volume, n'est-ce pas?
Donc on a 2Pi * r* h<330

C'est ça?

Non,

2πRh est la surface latérale, il manque la surface du dessus et du dessous.
πr²h = 330, si les dimensions sont en cm,
et h = 330/(πr²)

Oui, c'est vrai, donc on a
A=2Pirh+2Pi*r² .
Est-ce que l'air doit-être forcément inférieure à 330?

Mais, par contre, je ne comprend pas pourquoi tu parles de la hauteur...
Quelle rôle joue t-elle?

Tu as deux relations :
A = 2πrh + 2πr²
V = πr²h = 330

Ces deux équations comportent deux inconnues, donc remplace h par 330/πr² dans la première relation, puis étudie la fonction correspondante par rapport à la variable r.

Donc dans la première relation, on obtient 2∏r*330/∏r² + 2∏r², c'est ça?
En fait, si on a V=h∏r²
alors on a h=V/∏r²
donc A= 2∏r²+2V/r.

mais je ne comprend pas où ça m'ammène...

Trace cette fonction sur ta calculatrice et analyse le graphe.