Problème de dimension d'une canette


  • M

    Bonjour, j'ai un problème en maths que je n'arrive pas à résoudre. Ma prof de mahs nous a expliquer que c'était l'investigation qui était noté et que ce n'était pas grave s on ne trouvait pas le résultat.

    Voici le problème:
    "La compagnie kola produit et distribue de la boisson gazeuse. les contenants (canette) ont une forme cylindrique de hauteur h et de rayon r. Afin de réduire les coûts, kola veut minimiser la surface d'aluminium nécessaire à la construction des contenants. Cependant, ils doivent s'assurer qu'un contenant ait un volume de 330 cm3. Quelles doivent être alors les dimensions de la canette ?"

    Je suis arrivée à cette formule: Pi * r² * h = 330
    mais ensuite, je bloque... 😕


  • N
    Modérateurs

    Bonjour marie789,

    Exprime en fonction de r et h, la surface d'aluminium nécessaire,
    puis exprime cette surface en fonction de r en utilisant la relation du volume.


  • M

    Noemi
    Bonjour marie789,

    Exprime en fonction de r et h, la surface d'aluminium nécessaire,
    puis exprime cette surface en fonction de r en utilisant la relation du volume.

    La surface en fonction d r et de h, c'est l'air, nan? Donc, on a: 2Pi * r* h.

    Cette surface doit-être inférieure au volume, n'est-ce pas?
    Donc on a 2Pi * r* h<330

    C'est ça? 😕


  • N
    Modérateurs

    Non,

    2πRh est la surface latérale, il manque la surface du dessus et du dessous.
    πr²h = 330, si les dimensions sont en cm,
    et h = 330/(πr²)


  • M

    Oui, c'est vrai, donc on a
    A=2Pirh+2Pi*r² .
    Est-ce que l'air doit-être forcément inférieure à 330?

    Mais, par contre, je ne comprend pas pourquoi tu parles de la hauteur...
    Quelle rôle joue t-elle?


  • N
    Modérateurs

    Tu as deux relations :
    A = 2πrh + 2πr²
    V = πr²h = 330

    Ces deux équations comportent deux inconnues, donc remplace h par 330/πr² dans la première relation, puis étudie la fonction correspondante par rapport à la variable r.


  • M

    Donc dans la première relation, on obtient 2∏r*330/∏r² + 2∏r², c'est ça?
    En fait, si on a V=h∏r²
    alors on a h=V/∏r²
    donc A= 2∏r²+2V/r.

    mais je ne comprend pas où ça m'ammène...


  • N
    Modérateurs

    Trace cette fonction sur ta calculatrice et analyse le graphe.


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