angles de vecteur et trigonométrie

Bonjour, un exercice me pose un peu problème pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait :

On se place dans un repère orthonormé (O;I;J)

Placer le point A de coordonnées (cos pi/6; sin pi/6) C'est bon pour cette question

2)a) Construire le point S tel que vect. OS=VectOI+vectOA C'est bon pour cette question

b) Déterminer la nature du quadrilatère OASI je ne suis pas sûr pour cette question

c) En déduire une mesure en radians de l'angle IOS (pi/12 je pense)

Déterminer les coordonnées de S ((2+V3)/2;1/2)
calculer OS pouvez-vous m'aider
En déduire les valeurs de cos pi/12 et sin pi/12

Merci.

Bonjour,

Citation
2)a) Construire le point S tel que vect. OS=VectOI+vectOSCorrige ton énoncé : je lis deux fois OS.
Est-ce $os⃗=oi⃗+oa⃗\vec{os} = \vec{oi} + \vec{oa}$ ?

Bonjour, oui c'est OS=OI+OA

Pour calculer OS (la longueur), tu peux utiliser le th d'Al-Kashi. Pour cela tu as besoin de calculer la mesure de l'angle OIS (facile).

Je n'ai pas étudié le théorème d'Al-Kashi en cours. ???

Peut-être l'appelles-tu, autrement ?
La théorème de Pythagore généralisé, ou encore le théorème des cosinus ?

Le théorème de Pythagore plutôt
Pour l'angle OIS=2pi/3 radians

Non : le théorème de Pythagore "généralisé", le triangle OIS n'étant pas rectangle.
Pour la mesure de l'angle OIS, ce n'est pas cela. Utilise les deux angles connus du triangle OIS.

Alors l'angle OIS=5pi/6

Oui.
Mais revenons à ce théorème. Si tu ne le connais pas, il va falloir procéder autrement.
Tu as étudié le produit scalaire ?

Non.

Pas grave.
As-tu calculé OS ? (tu connais les coordonnées de S)

Le vecteur OS ???

Non : la distance OS.
Le repère est orthonormé, tu as une formule permettant de calculer la distance entre deux points connaissant leurs coordonnées.

Ce n'est pas V((yb-ya)²+(xb-xa)²)

Si.
Il est souvent plus rapide d'écrire OS², puis ensuite de prendre la racine carrée.

Les coordonées de S sont ((2+V3/2);1/2) ???

Oui.
Calcule OS² et OS.

Alors OS=V(8+4V3)/2

???

Simplifie.
Et inutile de t'impatienter ...

Excusez-moi, Alors OS=(2V2+2VV3)/2

Non : la racine carrée d'une somme n'est pas la somme des racines carrées.
Je reprends :
OS = [√(8+4√3)]/2 = [√4(2+√3)]/2 = 2[√(2+√3)]/2 = √(2+√3)
Et on ne peux pas faire mieux.

Pour la question 5, exprime les coordonnées de S en fonction de OS et des fonctions trigonométriques de π/12

Je n'ai pas vraiment compris pour la question 5.

$fichier math$
Exprime x et y en fonction de OS et de cos a et de sin a.

Il s'agit tout simplement des relations trigonométriques dans un triangle rectangle.

Mais il ne s'agit pas d'un triangle rectangle, non ???

Je veux dire que le point S n'est pas placé à cet endroit.

$fichier math$
OSH ( et OSK ) : si.

Dans le triangle OSH : cos a = ... / ...

Ah d'accord il faut faire cos=coté adjacent/hypotenuse
sin=coté opposé/hypotenuse

On a donc :
x = OS. cos a
y = OS. sin a
Formules valables même si a ( angle de vecteurs ) a une mesure quelconque.

Mais tu connais OS, et tu as calculé avant x et y (coordonnées de S).
En identifiant, tu trouves cos a et sin a (ici, a = π/12)

Merci beaucoup de m'avoir aidé et de m'avoir consacré du temps.
J'ai réussi à trouver
Bonne soirée.

A+ et bon courage.