Etudier le sens de variation d'une fonction et l'équation de sa tangente en un point

[Stivy972]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait!

Une entreprise veut réaliser les deux montants latéraux d’un toboggan. La courbe
qui modélise le toboggan est définie comme une partie de la représentation graphique (C ) d’une fonction f dans un repère orthonormé adapté.
Question préliminaire
La partie utile de la courbe (C ) qui modélise le toboggan est délimitée par les points
de coordonnées (0,5 ; 2) et (2 ; 0,2) comme le suggère le schéma ci-dessus.
La fonction f est définie, pour tout nombre réel x strictement positif, par
f (x) = a +b/x

où a et b sont deux nombres réels.
Déterminer a et b.
Partie A. Étude de fonction
On admet que la fonction f est définie sur l’intervalle [0,5 ; 2] par :
f (x) = −0,4+1.2/x
.
On note (C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal(O,I,J)

1. On note f′
   la fonction dérivée de la fonction f . Calculer f′(x) pour tout nombre réel x de l’intervalle [0,5 ; 2].

2. Étudier le sens le variation de la fonction f sur l’intervalle [0,5 ; 2].

3. Déterminer une équation de la tangente T1 à la courbe (C ) au point d’abscisse
   0,5 et une équation de la tangente T2 à la courbe (C ) au point d’abscisse 2.

4. Tracer, dans le repère indiqué, les droites T1 et T2, ainsi que la courbe (C ).

5.Donner un encadrement de l'aire de la partie jaune du toboggan en utilisant d'une part les droites t1 et t2 et d'autre part le point de coordonnés(1;0.8)

J'ai réussi toutes les questions sauf la dernière
comment déterminer un encadrement à partir de deux droites et d'un point?

info T1 y=-4.8x+4.4 et T2 y=-0.3x+0.8

[Iron]

Bonjour Stivy972,

Voici un schéma grossier qui te permettra de comprendre la question.

En utilisant le point de coordonnés (1;0.8) tu obtiendras une estimation par excès de l'aire jaune. (dessin en rouge)

En utilisant les deux tangentes, tu obtiendras une estimation par défaut de l'aire jaune. (dessin en bleu). Il faudra déterminer les coordonnées du point d'interception des 2 tangentes.

Cela te permettra d'encadrer l'aire de la partie jaune

aire partie bleue < aire jaune < aire rouge

Tu peux "découper" les aires en différents rectangles et triangles ou tu peux les découper en rectangles et trapèzes

Aire d'un trapèze = [ (grande base + petite base) /2 ] x hauteur

Fais appel à un modo ou à un habitué du forum en cas de problème ...

[Iron]

J'ai fait un effort supplémentaire, pour que tu puisse vérifier tes résultats ... de mon coté je trouve :

1,84 < aire jaune < 2,2 en unités d'aire

bon we

[Stivy972]

Merci beaucoup c'est exactement ce que j'ai trouvé! Encore merci