Résoudre des équations en s'aidant du cercle trigonométrique et angles orientés



  • *bonjour tout le monde

    voilà j'ai un problème pendant ces vacances, pouvez vous m'aidez?

    voici mon problème:

    1. montrer que: cosπ15+cos13π30+cos17π30+cos16π15=0\cos \frac{\pi }{15}+\cos \frac{13\pi }{30}+\cos \frac{17\pi }{30}+\cos \frac{16\pi }{15}=0

    2. résoudre dans R puis dans [0;2π\pi] l'équation suivante: 2cos(2x)=22 \cos(2x)=\sqrt{2}

    1. résoudre dans R puis dans [0;2π\pi] l'équation suivante: sin(3x)=1\sin(3x)=1

    j'aimerais avoir une piste pour pouvoir résoudre ces exos. merci



  • Bonsoir

    pour débuter tu mets tous les termes sous la forme : cos(β+pi/15) ou cos(β-pi/15)

    et ensuite à partir de

    cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sin(a) sin(b)
    cos(a − b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)

    tu prouveras le 1)



  • Citation
    pour débuter tu mets tous les termes sous la forme : cos(β+pi/15) ou cos(β-pi/15)

    montre moi un exemple avec le premier terme stp



  • Salut,

    cos 13pi/30= cos(pi/2-pi/15)



  • Citation
    \frac{\Pi }{15}+\cos \frac{13Pi }{30}+\cos \frac{17Pi }{30}+\cos \frac{16Pi }{15}=0

    vous ne pouvez pas écrire sous cette forme car je ne comprends pas trop!



  • je veux dire comment en haut
    π15+cos13pi30+cos17pi30+cos16pi15=0\frac{\pi }{15}+\cos \frac{13pi }{30}+\cos \frac{17pi }{30}+\cos \frac{16pi }{15}=0



  • avec les parenthese et le tout écrit en ligne je ne comprends pas.

    svp écrit comme dans mon message du 03.03.2012 à 0h40. merci bcp! 😕



  • Bonsoir figueabricot

    Cos(π/15) + cos(π/2 -π/15) + cos(π/2+π/15)+ .....



  • je comprend utilise laTeX pour les formule stp.



  • Bonsoir

    Ce que Noemi a écrit en ligne :

    Cos(π/15) + cos(π/2 -π/15) + cos(π/2+π/15)+ .....

    s'écrit :

    cos(π15)+cos(π2π15)+cos(π2+π15)+\cos \left(\frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}\right)+ \cdots

    en LaTeX.



  • POURQUOI un - pour cos(π2π15)\cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{15}\right)
    et un + cos(π2+π15)\cos\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{15}\right)

    cos(π15)+cos(π2π15)+cos(π2+π15)+\cos \left(\frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}\right)+ \cdots

    désolé mais je suis très nul en maths sinon physique et svt j'assure trop!



  • cos(π15)+cos(π2π15)+cos(π2+π15)+(π1+π15)\cos \left(\frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}\right)+ (\frac{\pi }{1}+\frac{\pi}{15})
    c'est bon?!



  • C'est correct, écris la relation en fonction de cos ou sin π/15



  • heu je fais comment?



  • Tu appliques les relations trigonométriques ou tu utilises le cercle trigonométrique :
    cos(π+α)=cosαcos(\pi +\alpha ) = -cos\alpha
    cos(π2α)=sinαcos(\frac{\pi }{2}-\alpha )=sin\alpha
    cos(π2+α)=cos(\frac{\pi }{2}+\alpha )=



  • oula je connais pas les relations trigonometriques!

    je suis fatiguée, je reviens demain aprés-midi à 15h30.
    ne m’abandonne pas! merci
    j'attends ton aide demain.



  • Tu dois trouver ces relations à l'aide du cercle trigonométriques.

    Bonne nuit.



  • à demain 15h30! bonne nuit 😄



  • coucou, me voilà!
    où je dois trouver les relations trigonométriques?



  • Utilise le cercle trigonométrique, compare les valeurs des cosinus pour les deux angles.



  • Citation
    Utilise le cercle trigonométrique, compare les valeurs des cosinus pour les deux angles.
    je sais pas comment on fait ça?



  • on n a pas fait de leçon dessus, je fais comment pour les trouver?



  • Tu n'as pas un cours sur le cercle trigonométrique ?

    Trace un cercle puis place un angle de mesure π/15. et marque le sinus et cosinus correspondant.



  • Citation
    Trace un cercle puis place un angle de mesure π/15. et marque le sinus et cosinus correspondant

    je comprend pas comment faire un angle de mesure n/15 e tcomment marquer le sinus et cosinus correspondant.

    je n'ai pas fais de cours sur ça





  • cos(π+α)=cosαcos(\pi +\alpha ) = -cos\alpha
    cos(π2α)=sinαcos(\frac{\pi }{2}-\alpha )=sin\alpha
    cos(π2+α)=sinαcos(\frac{\pi }{2}+\alpha )= -\sin \alpha

    c'est ça?



  • Après je fais quoi?



  • C'est correct, comment as-tu trouvé ces relations ?



  • comme
    cos(π+α)=cosαcos(\pi +\alpha ) = -cos\alpha

    alors je me suis dis que
    cos(π2+α)=sinαcos(\frac{\pi }{2}+\alpha )= -\sin \alpha

    je fais quoi ensuite?
    et puis tu m'as aidé plus en haut en me donnant une piste!



  • je fais quoi ? maintenant?


 

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