Résoudre des équations en s'aidant du cercle trigonométrique et angles orientés

*bonjour tout le monde

voilà j'ai un problème pendant ces vacances, pouvez vous m'aidez?
*
voici mon problème:

montrer que: $cos⁡π15+cos⁡13π30+cos⁡17π30+cos⁡16π15=0\cos \frac{\pi }{15}+\cos \frac{13\pi }{30}+\cos \frac{17\pi }{30}+\cos \frac{16\pi }{15}=0$
résoudre dans R puis dans [0;2 $π\pi$ ] l'équation suivante: $\cos(2x)=\sqrt{2}$
résoudre dans R puis dans [0;2 $π\pi$ ] l'équation suivante: $sin⁡(3x)=1\sin(3x)=1$

j'aimerais avoir une piste pour pouvoir résoudre ces exos. merci

Bonsoir

pour débuter tu mets tous les termes sous la forme : cos(β+pi/15) ou cos(β-pi/15)

et ensuite à partir de

cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sin(a) sin(b)
cos(a − b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)

tu prouveras le 1)

Citation
pour débuter tu mets tous les termes sous la forme : cos(β+pi/15) ou cos(β-pi/15)

montre moi un exemple avec le premier terme stp

Salut,

cos 13pi/30= cos(pi/2-pi/15)

Citation
\frac{\Pi }{15}+\cos \frac{13Pi }{30}+\cos \frac{17Pi }{30}+\cos \frac{16Pi }{15}=0

vous ne pouvez pas écrire sous cette forme car je ne comprends pas trop!

je veux dire comment en haut
$π15+cos⁡13pi30+cos⁡17pi30+cos⁡16pi15=0\frac{\pi }{15}+\cos \frac{13pi }{30}+\cos \frac{17pi }{30}+\cos \frac{16pi }{15}=0$

avec les parenthese et le tout écrit en ligne je ne comprends pas.

svp écrit comme dans mon message du 03.03.2012 à 0h40. merci bcp!

Bonsoir figueabricot

Cos(π/15) + cos(π/2 -π/15) + cos(π/2+π/15)+ .....

je comprend utilise laTeX pour les formule stp.

Bonsoir

Ce que Noemi a écrit en ligne :

Cos(π/15) + cos(π/2 -π/15) + cos(π/2+π/15)+ .....

s'écrit :

$cos⁡(π15)+cos⁡(π2−π15)+cos⁡(π2+π15)+⋯\cos \left(\frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}\right)+ \cdots$

en LaTeX.

POURQUOI un - pour $cos⁡(π2−π15)\cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{15}\right)$
et un + $cos⁡(π2+π15)\cos\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{15}\right)$

$cos⁡(π15)+cos⁡(π2−π15)+cos⁡(π2+π15)+⋯\cos \left(\frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}\right)+ \cdots$

désolé mais je suis très nul en maths sinon physique et svt j'assure trop!

$cos⁡(π15)+cos⁡(π2−π15)+cos⁡(π2+π15)+(π1+π15)\cos \left(\frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{15}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}\right)+ (\frac{\pi }{1}+\frac{\pi}{15})$
c'est bon?!

C'est correct, écris la relation en fonction de cos ou sin π/15

heu je fais comment?

Tu appliques les relations trigonométriques ou tu utilises le cercle trigonométrique :
$cos(π+α)=−cosαcos(\pi +\alpha ) = -cos\alpha$
$cos(π2−α)=sinαcos(\frac{\pi }{2}-\alpha )=sin\alpha$
$cos(π2+α)=cos(\frac{\pi }{2}+\alpha )=$

oula je connais pas les relations trigonometriques!

je suis fatiguée, je reviens demain aprés-midi à 15h30.
ne m’abandonne pas! merci
j'attends ton aide demain.

Tu dois trouver ces relations à l'aide du cercle trigonométriques.

Bonne nuit.

à demain 15h30! bonne nuit

coucou, me voilà!
où je dois trouver les relations trigonométriques?

Utilise le cercle trigonométrique, compare les valeurs des cosinus pour les deux angles.

Citation
Utilise le cercle trigonométrique, compare les valeurs des cosinus pour les deux angles.
je sais pas comment on fait ça?

on n a pas fait de leçon dessus, je fais comment pour les trouver?

Tu n'as pas un cours sur le cercle trigonométrique ?

Trace un cercle puis place un angle de mesure π/15. et marque le sinus et cosinus correspondant.

Citation
Trace un cercle puis place un angle de mesure π/15. et marque le sinus et cosinus correspondant

je comprend pas comment faire un angle de mesure n/15 e tcomment marquer le sinus et cosinus correspondant.

je n'ai pas fais de cours sur ça

Regarde la fiche :
<a href="http://www.mathforu.com/cours-92.html" title="http://www.mathforu.com/cours-92.html
" target="_blank">http://www.mathforu.com/cours-92.html

$cos(π+α)=−cosαcos(\pi +\alpha ) = -cos\alpha$
$cos(π2−α)=sinαcos(\frac{\pi }{2}-\alpha )=sin\alpha$
$cos(π2+α)=−sin⁡αcos(\frac{\pi }{2}+\alpha )= -\sin \alpha$

c'est ça?

Après je fais quoi?

C'est correct, comment as-tu trouvé ces relations ?

comme
$cos(π+α)=−cosαcos(\pi +\alpha ) = -cos\alpha$

alors je me suis dis que
$cos(π2+α)=−sin⁡αcos(\frac{\pi }{2}+\alpha )= -\sin \alpha$

je fais quoi ensuite?
et puis tu m'as aidé plus en haut en me donnant une piste!

je fais quoi ? maintenant?

Utilise ces relations pour vérifier l'égalité de départ.

donne moi un indice une piste pour le début pour voir comment faire

$cos(π+π15)=−cos(π15cos(\pi +\frac{\pi }{15})=-cos(\frac{\pi }{15}$

$cos⁡(π2−π15)=sin⁡(π2−π15)\cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{15}\right)= \sin (\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{15})$

$cos⁡(π2+π15)=−sin⁡(π2−π15)\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}\right)=-\sin (\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{15})$

c'est ça?

Non,

$cos(π2+π15)=−sin(π15cos(\frac{\pi }{2} +\frac{\pi }{15})=-sin(\frac{\pi }{15}$

$cos⁡(π2+π15)=−sin⁡(π15)\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}\right)=-\sin (\frac{\pi }{15})$
c'est bon?
Apres je fais quoi?

c'est bon?
j'espere que oui

et $cos⁡(π1+π15)=−cos⁡(π15)\cos (\frac{\pi }{1}+\frac{\pi }{15})=-\cos (\frac{\pi }{15})$
c'est ça ? je fais quoi maintenant?

Utilise ses relations pour simplifier la relation de départ.

montre moi un exemple stp du début