Distance à la courbe et tangente d'une fonction avec racine

bonjour je ne comprend vraiment pas mon DM que je doit rendre demain pouriez vous m'aider svp.
Enoncé:
soit c la courbe d'équation y=racine de x (O;I,I) et M (x;racine de x ) un point de C.
soit le point B (9 sur 2;0)
Pour quelle position du point M la distance BM est t-elle maximale ? appelons ce point A.
Quelle particularité géométrique peut on observer concernat la tangente en cette position ?
je sait que pour RECHERCHER le minimum d'une distance il faut chercher son carré.
je suis vraiment bloquer depuis 3 jours pouvez vous m'apporter une grande aise SVP
merci d'avance

Bonjour,
Tu sais calculer la distance de deux points (ou son carré) quand tu connais les coordonnées des deux points (formule connue depuis la troisième).
Ici : B(9/2 ; 0) et M(x ; √x).

oui mais je mais j'ai élevé le tous au carré 9/2² et x² et racine de x ² mais pas mais je ne sait pas comment a partir de cela trouver le minimun

Bonsoir wmarina,

Quelle est l'expression de BM ou BM² en fonction de x ?

c'est (9/2x)² (racine de x /0)²

Non,

BM² = (x-9/2)²+(√x)² = ...
Ecrit sous forme canonique

est ce que je peut dvpt en utilisant l'identité remarquable ?

Oui.

en utilisant la formule je trouve :
x²-8x+81/4
mais je me pose la question de comment utiliser la donné pour trouver la donné distance minimal
merci

Ceci représente BM².
Tu dois donc chercher le minimum de cette fonction : étudie ses variations.

ah daccor merci est ce que le calclule est bon ?

x²-8x+81/4 ? oui.

mais pour trouver la reponse a la question Quelle particularité géométrique peut on observer concernat la tangente en cette position ?
je ne voit pas de particularité a la tengente

Quelle réponse as-tu trouvée pour M =A ?
Quelle est le coefficient directeur de la tangente en A ? Compare-le avec celui de la droite (BA).

j'ai trouver les coordonés de M (4.5;2.12)
la formule pour trouver le coefficient directeur est bien
yb-ya/xb-xa ?
sinon si les coefficient sont égaux cela voudrai dire que les droites sont paralléle mais je doit trouver une particularité geometrique concernant la tengente en cette position

Les coordonnées de M(A) sont fausses.
L'abscisse de M est la valeur de x pour laquelle g(x)=x²-8x+81/4 est minimum.
As-tu étudié les variations de cette fonction g ?

oui j'ai étudier les variations mais j'ai repris le calcul de
BM² = (x-9/2)²+(√x)²
=x²-9x+81/4 et non x²-8x+81/4
donc a partir de cela j'ai trouver l'abscisse de M et qui est 4.5 puis sachant que y=racine de x j'ai remplacer par 4.5 est cela me fait 2.12 donc les coordoneé de M est (4.5;2.12)

Citation
BM² = (x-9/2)²+(√x)²
=x²-9x+81/4 et non x²-8x+81/4Mais si ! Tu as oublié (√x)² = x qui s'ajoute aux -9x pour donner -8x.
Je t'avais déjà signalé que la réponse x²-8x+81/4 était correcte.

ah oui vous avez raison, donc avec g(x)=x²-8x+81/4
je trouve apres avoir fait les variation:
M(4;racine de 4 soit 2)
est ce correcte ?
mais je
ne voit pas de particularité géometrique concernat la tengente en ce poinnt , vous m'avez conseiller d'étudier les coefficient directeur c'est bien cela ?

Le point A a donc pour coordonnées (4;2).
Quel est le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe c ?
Tu dois savoir comment on l'obtient.

j'ai fait le calcule est je trouve 1/4 pour le coeff directeur de la tangente en a a la courbe c

Oui, maintenant, calcule le coefficient directeur de la droite (BA).

coef de AB j'ai trouvé -4 .

Oui, le produit des coefficients directeur vaut donc -1 : comment sont les deux droites ?

les droite sont perpendiculaires

Des droites "colinéaires ??
Tu as appris ça en troisième : relativement à un repère orthonormé, si le produit des coefficients directeurs de deux droites est égal à -1, les deux droites sont ... ?
Si tu ne te souviens pas, cherche les coordonnées de deux vecteurs directeurs des droites.
Tu peux aussi deviner la réponse en faisant un dessin précis (repère orthonormé).

les droite sont perpendiculaire

Eh oui, avec des "s"...

la particularité géométrique c'est que les droites dont alors perpendiculaires ?

Oui, cite ces droites dans ta rédaction.

D'accord, merci beaucoup de votre aide

De rien.
A+