Démontrer l'alignement de points à l'aide de vecteurs

Bonsoir,

J'aurais besoin de votre aide. J'ai essayer de le faire mais je n'arrive pas a faire la question 2 et 3

ABC est un triangle quelconque et I est le milieu de [AB].
J est le point de la droite (AC) tel que $aj⃗=nac⃗\vec{aj} = n\vec{ac}$ et K est le point de (BC) tel que $bk⃗=qbc⃗\vec{bk} = q\vec{bc}$ . On cherche la relation liant n et q pour que les points I J et K soient alignés.

1)Monter que n doit appartenir à $r−12\mathbb{r} - \frac{1}{2}$

2)Dans le repère $(a;ab⃗;ac⃗)(a;\vec{ab} ;\vec{ac} )$ établir que I J et K sont alignés si $q = \frac{n}{2n-1} \ \$

Soit O le milieu de [AC]. Quel est l'ensemble des valeurs de n si le point J décrit le segment [AO] en restant distinct de A et O.
Et déduire de la question précédente à quelle partie de la droit (BC) appartient le point K.

Pourriez vous m'aider s'il vous plait merci d'avance.

Bonsoir ayyappan,

Etablis une relation entre les vecteurs IJ et IK.

on a

IJ=nAC-1/2AB

IK= AB(1/2-q)+qAC

De la première relation isole vect AB que tu remplaces ensuite dans le deuxième relation.

je n'ai pas compris

IJ=nAC-1/2AB,
IK= AB(1/2-q)+qAC

IJ = k IK
Soit
-1/2AB = k(1/2-q)AB, soit -1/2 = k(1/2-q)
nAC = kqAC, soit n = kq

Divise les deux relations ....

MERCI ,
Vous parlez de quel relation ?

-1/2 = k(1/2-q)
et n = kq

Si J décrit le segment [AO], n appartient à ]0; ....[
donc q appartient à .....

je ne vois pas ?

Qu'est ce que je dois diviser ?

-1/2 = k(1/2-q)
et n = kq

JE DOIS LES DIVISER COMMENT ?

-1/2 = k(1/2-q)
et n = kq
Pour éliminer k
n/(-1/2) = q/(1/2-q)
-2n(1/2-q) = q
.....

Bonne nuit

[quote=Noemi]-1/2 = k(1/2-q)
et n = kq
Pour éliminer k
n/(-1/2) = q/(1/2-q)
-2n(1/2-q) = q
.....

pour la question 1 : cest simple il suffit de suposee que n=1/2 tu aura J milieux du segment [AC] alors en appliquan la proprietee des droites des milieux on aura (IJ) parallele a (BC) Or K∈(BC) donc I ,J et K ne peut ere alignee si n=1/2 car danc ce cas preci on risque davoire (IJ) PARALLELE a une droite passant par K,,par consequence N doit etre forcement different de 1/2 d`ou n∈R\1/2 si on veut avoire I,Jet K alignee

2: encore plus simple il sufit de determinee les cordonnee des vecteur IJ ET IK dans la base donne en introduisant I dans la premiere relation et I dans la dexieme relation sans oublier de remplacer q par n/(2n-1) tu aura les condonnee de chaque vecteur ensuite tu applique la relation des cordonnee pour montree que les deux vecteur IJ et IK sont colineaire donc tu poura conclu que I,Jet K sont alignee :lol

Bonjour Zamosery,
Citation
sans oublier de remplacer q par n/(2n-1)Ce faisant, tu démontres seulement l'implication dans un sens. Je pense qu'il vaut mieux démontrer l'équivalence.
Mais j'admets que l'énoncé pose bizarrement la question.