DM repère

Bonjour,
j'ai du mal à resoudre ce problème.pouvez-vous m'aider? merci

Un terrain boisé a la forme d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 1km et 0.4km. Les arbres sont plantés très régulièrement tous les dix mètres.Le but de l'exercice est de compter les nombres d'arbres de ce terrain, bords compris.

On appelle A le sommet de l'angle droit, B et C les points tels que AB=1km et AC=0.4km. Le repère (A,I,J) est tel que les points I et J sont respectivement sur les segments [AB] et [AC] avec AI=AJ=10m.
a) Justifiez que le repère est orthonormal
R: comme AI est sur AB et AJ est sur AC et AC perp AB et AI=AJ donc (A,I,J) orthonormal
b) Expliquez pourquoi dans ce repère la position de chaque arbre correspond à un point de coord. entiers (je sais pas)
Déterminer les coord de B et C, puis déterminer une équation de BC
R: B(1000;0) et C(0;400) et (BC): -0.4x+400
3)soit M(a;b) sur (BC). Que pouvez vous écrire concernant les nombres a et b afin que M corresponde à la position d'un arbre?
Compter les nombres d'arbres sur (BC)
Compter le nombre d'arbres de ce terrain bords compris. Donner une méthode rigoureuse pour compter le nombres d'arbres d'un terrain

Merci!

Bonsoir iuliana,

1)b) La portion d'un arbre est repéré par une abscisse et une ordonnée, or les arbres sont plantés tous les dix mètres, donc ......

AI = 10, donc AB = ....

AB=1000 donc B(100,0) et pas (1000;0) ? c'est ca?

merci beaucoup

Oui,

Modifie les coordonnées du point C et de la droite (BC).

ok, merci
donc C(0,40)
et (BC): y=-0.4x+40?

et pour que M(a,b) soit sur (BC) il faut que b=-0.4a+40?

Oui, b = -0,4a + 40
et a et b sont des entiers.

ok, merci mais comment je dois faire pour calculer les nombres d'arbres sur (BC)?

Cherches les couples (a,b) qui vérifient l'équation de la droite (BC) et qui sont entiers.

je crois que si "a" prend les valeurs 0,1,2,3....,100 alors je trouve "b" qui doit être un entier

si mes calcules sont bones j'ai (0;40);(5.38);(10;36);(15;34);(20;32);(25;30);(30;28);(35;26);(40;24);(45;22);(50;20);(55;18);(60;16);(65;14);(70;12);(75;10);(80;8);(85;6);(90;4);(95;2);(100;0)
dons sur BC il y a 21 arbres?

et comment je dois faire pour compter tous les arbres?

Pour x= 0 (ou a = 0) comme le point extreme est (0;40) on compte sur ce segment 41 arbres
pour x = 1, y = 39,6, donc 40 arbres
....

je comprend pas ;
pour x=1 j'ai y=39.6 donc 40 arbres
pour x=2 j'ai y=39 donc 39 arbres
pour x=3 y=38.8 donc 39 arbres
x=4 y=38.4 donc 38 arbres
x=5 y=38 donc 38 arbres
...........
x=95 y=2 donc 2 arbres
x=96 y=1.6 donc 2 arbres
x=97 y=1.2 donc 1 arbre
x=98 y=0.8 donc 1 arbre
x=99 y=0.4 donc 0 arbre
x=100 y=0 donc 0 arbre?
mais dans le point (100;0) j'ai un arbre non?

Des erreurs
pour x=1 j'ai y=39.6 donc 40 arbres
pour x=2 j'ai y=39,2 donc 40 arbres
pour x=3 y=38.8 donc 39 arbres
x=4 y=38.4 donc 39 arbres
x=5 y=38 donc 39 arbres
...........
x=95 y=2 donc 2 arbres
x=96 y=1.6 donc 2 arbres
x=97 y=1.2 donc 2 arbre
x=98 y=0.8 donc 1 arbre
x=99 y=0.4 donc 1 arbre
x=100 y=0 donc 1 arbre

j'ai obtenu 2470 arbres

Donner une méthode rigoureuse pour compter le nombres d'arbres d'un terrain

comment je dois faire?

je vous remercie pour votre aide!

Noemi
Des erreurs
pour x=1 j'ai y=39.6 donc 40 arbres
pour x=2 j'ai y=39,2 donc 40 arbres
pour x=3 y=38.8 donc 39 arbres
x=4 y=38.4 donc 39 arbres
x=5 y=38 donc 39 arbres
...........
x=95 y=2 donc 2 arbres
x=96 y=1.6 donc 2 arbres
x=97 y=1.2 donc 2 arbre
x=98 y=0.8 donc 1 arbre
x=99 y=0.4 donc 1 arbre
x=100 y=0 donc 1 arbre

pour x=95 y=2 j'aurai pas 3 arbres et pas 2 arbres?

est-ce que c'est bien ça?

j'ai trouvé 2081 arbres. est-ce que c'est bien?
merci