Etudier le signe de la dérivée d'une fonction et dresser son tableau de variation

[agilebeast]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exercice mais je bloque à certain niveau.
Voici l'énoncé:

Dans un repère d'origine O, P est la parabole d'équation:
y = x² - 1
On associe à tout nombre réel x, le point M de P d'abscisse x.

1. Démontrer que OM² = x^4 - x² + 1 ( je suis bloqué à cette question )

2. f est la fonction définie sur R par f(x) = x^4 - x² + 1

a) Calculer f'(x) et étudier son signe : je trouve f'(x) = 4x³ - 2x = 2x ( 2x² -1 )

b) Dresser le tableau de variation je trouve: -décroissante sur -$\infty$ / -√8/4

• croissante sur -√8/4 / 0
  -décroissante sur 0 / √8/4
  -croissante sur √8/4 / +$\infty$

3)a) Déterminer les positions du point M sur P pour lesquelles la distance OM est minimale.
je trouve -1 et 1

b) Calculer cette distance minimale
je trouve f(1) = 1 et f(-1) = 1 soit la distance minimale est 1

Merci d'avance

[mtschoon]

Bonjour,

Pour débloquer ta première question ,

Soit (M(x,y)

OM²=(x-0)²+(y+0)²=x²+y²=x²+(x²-1)²

Tu développes , tu réduis et tu dois trouver l'expression souhaitée.

[agilebeast]

Merci beaucoup.

Et est ce que les résultats trouvés pour les questions suivantes sont exacts ?

[leonel]

2. tu as f'(x)=4x³-2x=4x(x²-1/2)=4x(x²-√1/2²)
   =4x(x-1/√2)(x+1/√2)
   la tu peux faire un tableau de signe ,qui est tres facile bien sur

[mtschoon]

simplifie les valeurs de ton tableau de variation

$\frac{\sqrt{8}}{4}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$-\frac{\sqrt{8}}{4}=-\frac{2\sqrt{2}}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

[leonel]

non les positions de M pour ke OM soit minimal
c sont les abcisse des borne inferieur, dc -√2/2 et √2/2

[agilebeast]

Merci pour vos réponses