Calcul de la dérivée d'une fonction logarithmique

Bonjour je dois deriver la fonction suivante :
F(x)=(2x^2/x^2)-ln(x^2+1)

Pour la derivé de ln je trouve 2x/x^2+1
Mais pour le reste je trouve quelque chose de bizard je sais quil faut que je met 2x en facteur a la fin mais j obtiend des cube je pense quil y a un beug quelque part

Merci de m aider

Bonsoir claireaude,

Vérifie l'écriture de la fonction
2x²/x² = 2

La dérivée de lnU est correcte.

Si je derive la premiere partie ca va donner :
(4x^2 + 4 - 4x^3 ) / (x^2 +1) ^2
Je comporends pas aucune fonction est egale a 2 ??T

Bonjour,

Noemi t'a indiqué que tu as dû faire une faute de frappe en écrivant l'énoncé .

Tu as écrit :
Citation
F(x)=(2x^2/x^2)-ln(x^2+1)

C'est à dire

$f(x)=2x2x2−ln(x2+1)f(x)=\frac{2x^2}{x^2}-ln(x^2+1)$

Si tu veux que Noemi ( ou quelqu'un d'autre ) t'aide , rectifie l'écriture de F(x)

Non ma fonction est correctement juste mais quand je derive il y a une erreur vu que j arrive pas a trouver le resultat juste ..

On n' a pas pu te donner cette expression de F(x) , car en simplifiant par x² :

$2x2x2=2\frac{2x^2}{x^2}=2$

Ce serait ridicule d'avoir écrit $2x2x2\frac{2x^2}{x^2}$

L'énoncé t'aurait écrit : $f(x)=2-ln(x^2+1)$

Il y a une erreur dans l'écriture de F(x) , ce qui explique que tu ne trouves pas la "bonne" dérivée...

La fonction est peut être celle la !
$\frac{2x^{2}}{x^{2}+1}-ln(x^{2}+1)$

Oui oui pardon jai oublié le 1 .

Beaucoup de temps perdu...

Avec la "bonne fonction" as-tu trouvé la "bonne" dérivée ?

Après simplification , la dérivée de $2x2(x2+1)\frac{2x^2}{(x^2+1)}$ devrait te donner $4x(x2+1)2\frac{4x}{(x^2+1)^2}$

Non j ai du me tromper quelque part j obtiens :
(4x^3 +4x)/(x^2+1)^2 - (2x/ ( x^2+1))

Oui si je met sur le meme denominateur je trouve ca .

$u(x)=2x^2$
$u^{'} (x) = 4 x$
$v(x)=x^2+1$
$v^{'} (x) = 2 x$

$u′(x)v(x)−u(x)v′(x)v(x)2=4x(x2+1)−2x2(2x)(x2+1)2=4x3+4x−4x3(x2+1)2\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)^2}=\frac{4x(x^2+1)-2x^2(2x)}{(x^2+1)^2}=\frac{4x^3+4x-4x^3}{(x^2+1)^2}$

Tu simplifies.

Oui jai trouvé mais la derivi finale ca donne : ( 2x ( 2-2x^2 ))/ (x^2+1)^2

Peut ton simplifier davantage ?

Il y a une erreur de "2" ; recompte .

$4x(x2+1)2−2xx2+1=4x−2x(x2+1)(x2+1)2=2x−2x3(x2+1)2\frac{4x}{(x^2+1)^2}-\frac{2x}{x^2+1}=\frac{4x-2x(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=\frac{2x-2x^3}{(x^2+1)^2}$

Il te reste à mettre 2x en facteur au numérateur

$f′(x)=2x(1−x2)(x2+1)2f'(x)=\frac{2x(1-x^2)}{(x^2+1)^2}$

Ah d accord je suis desolée je cherche a aller trop vite du cours je vais beaucoup d erreurs betes . Merci pour l aide

oui...essaie de travailler sans précipitation et tout ira mieux .

Bon travail !