Montrer que l'angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre

Bonjour, je dois montrer que l'angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre. Mais ceci sans utiliser les angles orientés.
Je note O le centre de mon cercle et ABM mon triangle avec l'angle AMB l'angle inscrit et AÔB l'angle au centre.
j'utilise que la somme des angles géométriques font 180^ pour le triangle AOB et AMB.
Et après je dis que les deux équations sont égales.
J'arrive à 2 l'angle(AMB) = 360-l'angle(BOA)
Est que j'ai le droit de dire que c'est égal à l'angle BOA vu que c'est des angles géométriques?

Merci

Salut.

Ben le 360° à l'air de venir du fait, en parlant angles orientés, que (OA $→^\rightarrow$ ;OB $→^\rightarrow$ )=360°-(OB $→^\rightarrow$ ;OA $→^\rightarrow$ ).

Ca doit donc venir d'une confusion entre 2 angles quand tu as sommé tes équations: le AÔB "à l'extérieur", et le AÔB "à l'intérieur", si tu me suis. Il faut donc utiliser le même angle dans tes équations.

En tout cas, c'est ce que je pense.

@+

si tu veux voilà ce que j'ai fait:
je note l'angle géométrique ABC par ABC dans la suite.
AMB+MBA+BAM=180
OAB+ABO+BOA=180

d'où AMB+MBA+BAM = OAB+ABO+BOA
AMB+MBO+OBA+BAO+OAM=OAB+ABO+BOA
or MBO=BMO
OAM=AMO
d'où 2AMB = 2OAB +2ABO +BOA
= 360 -BOA
= AOB

mon problème c'est la justification de la dernière ligne que je ne sais pas si on a le droit de le dire.

Jeet-chris
Salut.

Ben le 360° à l'air de venir du fait, en parlant angles orientés, que (OA $→^\rightarrow$ ;OB $→^\rightarrow$ )=360°-(OB $→^\rightarrow$ ;OA $→^\rightarrow$ ).

Ca doit donc venir d'une confusion entre 2 angles quand tu as sommé tes équations: le AÔB "à l'extérieur", et le AÔB "à l'intérieur", si tu me suis. Il faut donc utiliser le même angle dans tes équations.

En tout cas, c'est ce que je pense.

@+

ça ne vient pas des angles orientés car j'utilise des angles géométriques. Le 360 vient du fait que la somme des angles dans un triangle vaut 180° comme j'ai deux fois la somme j'ai 360.

Salut.

En traduisant tes équations sur la figure j'ai compris l'erreur. Malgré toi, tu as utilisé les angles orientés.

"AMB+MBA+BAM=180
OAB+ABO+BOA=180

d'où AMB+MBA+BAM = OAB+ABO+BOA
AMB+MBO+OBA+BAO+OAM=OAB+ABO+BOA
or MBO=BMO
OAM=AMO"

Jusque là je suis d'accord. Mais la faute vient de quand tu as tout regroupé.

Ensuite je trouve:

2AMB+BAO+ABO=AOB+BAO+ABO.

On peut donc retirer les termes BAO et ABO.

D'où 2AMB=AOB.

@+

Salut.

Donc en gros tu as ajouté les angles BAO et ABO au lieu de les soustraire. Tu as utilisé l'égalité fausse: AOB=-BOA et pareil pour l'autre angle.

@+

Oui, merci.
Encore une dernière petite question. Quel est la notation des angles géométrique?
J'ai vraiment pas l'habitude d'utiliser les angles géoétriques!!! lol
je trouve ça plus simple les angles orientés (si on se trompe pas dans le sens biensûr)

Salut.

Personnellement, je définirais l'angle clairement en faisant un dessin, et en lui donnant un nom: style (alpha), (beta), (gamma) et autres. Ca évite de se tromper. Parce que la notation, je t'avoue que je n'en sais rien du tout.

@+

Jeet-chris
Salut.

Personnellement, je définirais l'angle clairement en faisant un dessin, et en lui donnant un nom: style (alpha), (beta), (gamma) et autres. Ca évite de se tromper. Parce que la notation, je t'avoue que je n'en sais rien du tout.

@+

lol
le seul truc c'est que pour cette démo du coup ça fait beaucoup de lettres...
mais c'est vrai que ça simplifie

dolkychess
Encore une dernière petite question. Quel est la notation des angles géométrique?
3 lettres avec un chapeau chinois dessus et le sommet entre les 2 autres. ex (sans le chapeau) : AOB ou xOy

Je n'ai pas pris le temps d'étudier toute votre démonstration mais je me rappelle l'avoir vue dans un cours de 3ème. Il fallait distinguer 3 cas selon la position du point M :

AOB est "à l'intérieur" de AMB
A, O et M sont alignés
AMB "coupe" AOB

Après il y avait des opérations sur les angles, addition ou soustraction selon le cas.

++