exercice de spé: transformation



  • je n'arrive pas à résoudre cet exercice, j'aimerai de l'aide.

    poourquoi la transformation f qui au point M(x;y) associe le point M' de coordonnées: x'= -x+2 y'= -y+4
    est-elle une isométries?

    merci



  • salut à toi!

    alors voyons ! ...oui ...comment faire ....

    il s'agit d'isometrie ...vu la forme de l'expression donné , on reconnait une isometrie de centre "omega " et de rapport k , le tout est de determiner dans ce cas "omega" et k ;

    au départ on pose que le centre oméga a pour coordonnées
    O(Xo,Yo) et soit M(x,y) et M'(x',y') ca va de soit!

    puisqu'il s'agit d'isometrie de rapport k et de centre omega

    on peut écrire que OM'=k.OM (vectoriellment bien sur)

    soit en passant en coordonnées :

    x'-Xo=k(x-Xo)
    y'-Yo=k(y-Yo)

    ...voila...

    developpons un peu ..

    x'=k.x-kXo+Xo=kx+Xo(1-k)
    et pareil y'=ky+Yo(1-k)

    dans ton exo on a x'= -x+2 y'= -y+4

    identifions un peu...

    je dirai que k=-1 et 2=Xo(1-k) et ainsi Xo=1

    et puis Yo(1-k)=4 et Yo=2

    donc on est bien en présence d'une homothetie de centre "omega" de coodonnées (1,2) et de rapport k=-1

    à noter qu'une homotethie de rapport k=-1 est une symetrie centrale

    voila

    a+



  • Pour moi une isométrie est une transfaormation qui conserve "les distances"

    En prenant M(a;b) se transformaant en M'(a';b') et N(c;d) se transformant en N'(c';d')

    il suffit de vérifier que MN = M'N'

    MN = sqrtsqrt ((c-a)^2 + (d-b)^2)

    il suffit de calculer M'N' = sqrtsqrt ((c'-a')^2 + (d'-b')^2) en remplaçant a' b' c' et d' par la formule donnée on arrive en 2 lignes à démontrer que M'N' = MN donc c'est une isométrie


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    Je confirme ce que dit Zorro ; une isométrie est une transformation qui conserve les distances. crouchka je te recommande de suivre cette méthode. flight a fait une confusion isométrie/homothétie. Surtout ne pas dire qu'une homothétie est une isométrie !
    A bientôt,



  • je n'arrive toujours pas a trouver que M'N'=MN!! je ne comprend comment on pe trouvé ça avec les racines carrés!

    si vous pouviez m'expliquer cela, je serai très reconnaissante!



  • ceci restant vrai ;

    au départ on pose que le centre oméga a pour coordonnées
    O(Xo,Yo) et soit M(x,y) et M'(x',y') ca va de soit!

    puisqu'il s'agit d'isometrie de rapport k et de centre omega

    on peut écrire que OM'=k.OM (vectoriellment bien sur)

    soit en passant en coordonnées :

    x'-Xo=k(x-Xo)
    y'-Yo=k(y-Yo)

    ...voila...

    developpons un peu ..

    x'=k.x-kXo+Xo=kx+Xo(1-k)
    et pareil y'=ky+Yo(1-k)

    dans ton exo on a x'= -x+2 y'= -y+4

    identifions un peu...

    je dirai que k=-1 et 2=Xo(1-k) et ainsi Xo=1

    et puis Yo(1-k)=4 et Yo=2

    donc on est bien en présence d'une homothetie de centre "omega" de coodonnées (1,2) et de rapport k=-1

    Une homothétie de rapport différent de 1 et de -1 n'est pas une isométrie alors....



  • L'homothétie n'est pas une isométrie sauf pour k = 1 et k = -1

    or ici k=-1 donc dans ce cas isometrie = homothetie ?

    non?


  • Modérateurs

    Oui flight si k=1 ou -1 l'homothétie est une isométrie.
    ++



  • M'N' = sqrtsqrt ((c'-a')^2 + (d'-b')^2)
    avec
    a'=-a+2 et c'=-c+2
    b'=-b+4 et d'=-d+4

    donc
    (c'-a')^2 = (-c+2 -(-a+2))^2 = (-c+a)^2 = (a-c)^2 et

    (d'-b')^2 = (-d+4 -(-b+4))^2 = (-d+b)^2 = (b-d)^2

    donc en faisant les bons remplacements dans les formules on trouve MN = M'N'


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