Integration par parties



  • Bonjour,
    Voici une intégration par parties qui me donne du fil a retorde, d'autant plus qu'il s'agit... d'une suite !! Voilà l'exercice :
    Soit (in)\left(i_{n} \right)(in) la suite définie, pour tout entier n, par : in=∫1ex(lnx)ndx eti0=∫1exdxi_{n}=\int_{1}^{e}{x(ln x)^{n}} dx \ et i_{0}=\int_{1}^{e}{x} dxin=1ex(lnx)ndx eti0=1exdx

    1. Calculer I0, puis I1. Ca j'ai réussi, il font respectivement (en arrondissant beaucoup) 3 et 2
    2. Au moyen d'une intégration par parties, établir la relation pour tout entier n≥1n\geq 1n1 :
      2in+nin−1=e22i_{n}+ni_{n-1}=e^{2}2in+nin1=e2

    Voilà, merci pour votre aide...


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour I0 et I1, il faut donner les valeurs exactes.

    Indique tes calculs pour l'intégration par parties.


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