Problème Dérivés

Bonsoir, j'ai un problème de mathématiques sur lequel je bloque. En voici l'énoncé :

"C est un cercle de diamètre 10. Comment place t on les points ABCD sur le cercle de sorte que ABCD soit un rectangle d'aire maximale ?"

Je ne sais pas du tout comment résoudre ce problème. Pouvez-vous m'aider ?

S'il vous plait ...

Bonsoir,

Note AB = x puis exprime BC en fonction de x, puis l'aire du rectangle en fonction de x.

Ensuite tu étudies la fonction correspondante.

En fait je trouve que
2x+2BC = P (Périmètre)
2BC = P-2x
BC = (P/2)-x

Donc Aire ABCD = x((P/2)-x) = (P/2)x - 2x

Mais je ne sais pas comment me débrouiller avec ce P qui me gène ...

J'ai fini par trouver quelque chose :

l²+L² = 10
L² = 10-l²

A = lxL
A² = l² x L²
A² = l² x (10 - l²)
A² = 10l² - l^4
A = Racine carrée (10l² - l^4)

Es-ce bien la fonction dont je dois étudier la dérivée ? Ou bien suffit-il d'étudier la dérivée de 10l² - l^4 ?

Bonjour,

En attendant que Noemi soit là,

Ta dernière idée est la bonne.

En conservant les notations proposées par Noemi : AB=x

Pour 0 ≤ x ≤ 10 apelle f(x) l'aire du rectangle ABCD

$f(x)=x100−x2f(x)=x\sqrt{100-x^2}$

Sur [0,10] , tu calcules f'(x) , son signe et tu en déduis les variations de f et son maximum.

( Tu dois trouver que l'aire maximale est pour $x=50=52x=\sqrt{50}=5\sqrt 2$ )

J'ai petit soucis, je calcule la dérivée de cette fonction et je trouve f'(x)= $−2x22100−x2\frac{-2x^2}{2\sqrt{100-x^2}}$ je ne trouve pas le signe de cette fonction. Pouvez vous m'aider ?

Ta dérivée est fausse . Utilise la dérivée d'un produit.

Après transformations et simplifications , tu dois trouver :

$f'(x)=\frac{100-2x^2}{\sqrt{100-x^2}$

Demande si tu n'arrives pas à trouver ce résultat pour f'(x)

En fait non, je n'arrive pas à trouver ce résultat.

Je cherche la dérivée de x qui est 1.
Je cherche ensuite la dérivée de $100−x2\sqrt{100-x^{2}}$ qui est $−2x2100−x2\frac{-2x}{2\sqrt{100-x^{2}}}$

Où ai-je fait erreur ?

Applique ensuite la dérivée d'un produit qui n'est pas le produit des dérivées... ( C'est peut-être là ton erreur)

$\text{u(x)=x$
$\text{u'(x)=1$
$\text{v(x)=\sqrt{100-x^2}$
$\text{v'(x)=\frac{-2x}{2\sqrt{100-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{100-x^2}}$

$\text{f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=..........$

Ah d'accord, merci beaucoup. En effet j'ai fait le produit des dérivées ...

Sinon c'est bon, j'ai résolu mon problème. Le ABCD est un carré de coté $50\sqrt{50}$ et d'aire 50 cm².

Je vous remercie pour votre aide !

C'était avec plaisir !