Spé maths-Equation diophantienne

Bonjour,
Je suis bloquée à la question c. de l'exerce suivant, je demande donc de l'aide..
On considère l'équation 5x-26y=2 avec x et y entiers relatifs:
a. donner une solution particulière de l'équation
b. résoudre alors l'équation
c. en déduire qu'il existe un unique couple (x;y) solution de l'équation avec 0 ≤ x ≤ 25
Merci d'avance.
sachant que je trouve comme solution x=16+3k et y=3+5k

Bonjour,

Il faut que tu résolves 0 ≤ 16+3k ≤ 25
qui va te donner la valeur de k pour trouver le x voulu.

oui mais je trouve -16/3≤k≤3 et donc il n'y aura pas qu'un couple solution..

Bonjour Thierry et mathos92340 ,

mathos92340 revois tes calculs précédents.

Tes réponses sont inexactes.

Sauf erreur , tu dois trouver :

x=-10+26k et y=-2+5k

euh oui autant pour moi mais je trouve x=16+26k et y=3+5k, je ne suis pas parti de la même solution particulière

Tes dernières réponses sont bonnes.

Il te reste à résoudre , dans Z :

0 ≤ 16+26k ≤ 25

Tu trouveras une valeur de k unique.

je trouve -16/26≤k≤9/26 k doit-il etre un entier naturel?

Oui ; k doit être une entier relatif donc k=............

c'est bon j'ai compris
merci

J'espère que tu as trouvé k=0 , donc le couple unique vérifiant la condition imposée est (16,3) .

oui

Parfait!