exercice sur le flocon de von koch

ennoncé: on considere un triangle equilateral Po de côté 1. chaque coté est encsuite divisé en trois parties egales et on construit sur le segment du milieu de chacun des cotés un nouveau triangle equilatéral à l'exterieur de Po. on obtient ainsi le polygone P1. En procédent de la meme facon avec le polygone P1, on obtient le polygone P2, puis en reitérant le processus on construit une suite de polygone Pn.

pour Pn, on note Cn le nombre de cotés de Pn, ln la longueur de chaque cotés, pn son périmetre et an son aire.

calculer co,lo,po,ao puis c1,l1,p1,a1 et enfin c2,l2,p2,a2
pouvez vous m'aider concernant les formules qu'il faut utiliser pour calculer ces mesures
2.exprimer cn+1 en fonction de cn, en deduire l'espression de cn.
alors la je ne comprend pas comment faire :frowning2:
exprimer ln+1 en fonction de ln, en deduire l'expression de ln
deduire l'expression de pn en fonction de n. quelle est la nature de la suite(Pn) ? conjecturer la limite de cette suite
exprimer an+1 en fonction de an, deduire l'expression de an en fonction de n.

BONJOUR ! ( un petit "Bonjour" fait plaisir ! )

Il ya eu plusieurs discussions sur le forum à ce sujet.

Regarde peut-être ici :

http://www.mathforu.com/sujet-18779.html

bonjour,
j'avais un peu regardé ce sujet mais ce n'est pas vraiment le même, j'ai pas reussi a mettre en raltion les deux :-S
enfaite j'aimerais sourtout une piste pour la premiere question
mais merci quand meme

Bonjour horti,

Indique tes éléments de réponse.

je n'ai pas d'elements de reponse puisque je n'y arrive pas !!!
je voulais juste un peu d'aide mais apparement personne ne veut m'en donner donc tant pis ...

Tu n'as pas déterminé les premiers termes co,lo,po,ao ?

Mais , on veut bien t'aider ( mais comme c'est une question classique que l'on voit un peu partout sur le Web , y compris sur ce forum , on est un peu surpris ).

Je te démarre la première étape : un triangle équilatéral de côté 1

$c_0=3$ ( 3 côtés )

$l_0=1$

$p_0=1+1+1=3$

L'aire d'un triangle équilatéral de côté c est $34c2\frac{\sqrt3}{4}c^2$ ( regarde le calcul fait dans l'exercice que je t'ai donné en lien )

Donc $a0=44×12=sqrt34a_0=\frac{\sqrt 4}{4}\times 1^2=\frac{sqrt 3}{4}$

mais enfaite le probleme c'est que je dois detaillé mes calculs, par exemple
co dac il y a trois coté mais il y a bien une formule qui va me permettre de trouvé c1,c2...cn
pareil pour lo au debut le coté fait 1 mais apres il va me fallaoire une formule pour l1,l2...

Le problème est fait pour ça : te faire trouver les formules générales( à partir de la question 2)

Je t'ai donné les réponses pour n=0

Comme te le demande l'énoncé ( et Noemi ) , fais les calculs directs pour n=1 puis pour n=2

C'est ensuite que tu généraliseras .

ok, merci !
je vais faire ça(sa) et je verrai la suite

*Edit de Zorro : je réagis très vite à sa (ma ta sa notre votre leur) utilisé à la place de ça (abréviation de cela) . Pardon pour cette intervention épidermique!
Fin Edit Zorro
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