Étudier la monotonie d'une suite

Bonsoir bonsoir!

Voilà, mon exercice est composé de trois cas, et je bloque sur le troisième...
Voici l’énoncé :

Étudier la monotonie des suites $u_n$ ) avec la différence $u$ _{n+1} $u_n$ .
$u_n$ = 1+1/2+1/2²+... $1/2^n$ .

Logiquement, je serai tentée de faire :
$u$ _{n+1} $u_n$ = (1+1/2+1/2²+... $1/2^{n+1}$ ) - (1+1/2+1/2²+... $1/2^n$ ).

Mais là, je n'arrive pas à voir ce qu'il faut faire... Comment, il faut faire...

Merci beaucoup d'avance pour votre aide! :rolling_eyes:

Bonsoir,

Simplifie l'expression de la différence et étudie son signe.

$u$ {n+1} $u_n$ = 1+1/2+1/2²+... $1/2^{n+1}$ -1-1/2-1/2²-... $1/2^n$
$u$ {n+1} $u_n$ = ... $1/2^{n+1}$ -... $1/2^n$

Excuse moi, mais ce sont les points de suspension qui me gênent. Comment dois-je procéder?

Mais :
$u$ _{n+1} $u_n$ = (1+1/2+1/2²+... $1/2^n$ + $1/2^{n+1}$ ) - (1+1/2+1/2²+... $1/2^n$ )
= $1/2^{(n+1)}$

D'accord... Mais pourquoi mettre le " $1/2^n$ " dans le premier facteur? On a pas à le faire, si? On se doit de le remplacer par " $1/2^{n+1}$ " justement..

D'accord... Mais pourquoi mettre le " $1/2^n$ " dans le premier facteur? On a pas à le faire, si? On se doit de le remplacer par " $1/2^{n+1}$ " justement..

$u_{n+1}$ comprend n+1 termes dont $1/2^n$ .
Je l'ai marqué pour te faire comprendre le calcul pour la différence.

D'accord! Donc $1/2^{n+1}$ ≥0 donc la suite est monotone, elle est croissante.

C'est cela?

C'est correct.

Je te remercie.