Déterminer les primitives de fonctions

Bonjour j'ai toutes sortes d'intégrale a calculer et la je bloque!! Pourriez vous m'aider svp?

determiner les primitives
a) -lnx
b) (x-3) / (x+2)
c) (3-x) / (x²-6x+1)
d) xcos(x)

pour la a j'ai essayé de faire une intégration par partie mais je bloque à la moitié:
∫-ln(x) dx= lnx(-x) - ∫ 1/x * (-x) dx
Puis après je sais pas comment faire..

Bonjour,

Pour le a ) , tu y es presque

$1x×(−x)=−xx=−1\frac{1}{x}\times (-x)=\frac{-x}{x}=-1$

$\bigint -1 dx=-x$

Tu dois trouvé $- x l n x + x + k$ , K constante réelle.

Pour le b) , pense à décomposer :

$x−3x+2=x+2−5x+2=x+2x+2−5x+2=1−5x+2\frac{x-3}{x+2}=\frac{x+2-5}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{5}{x+2}=1-\frac{5}{x+2}$

Essaie de poursuivre.

Reposte si besoin.

merci beaucoup!! Donc je trouve F(x)= x - ((5x)/x²+2x)
Pour la c) je doit aussi faire une décomposition?

Pour la b) , je ne comprends pas ta réponse !

U étant une fonction de x :

Pour U>0 , une primitive de U'/U est lnU

Pour U≠0 , une primitive de U'/U est ln|U|

Avant de passer au c) , revois le b)

Donc si je fais la décomposition pour la c je trouve F(x)= (-1/ ((x-3) -8 )

pour la b) pourquoi utilise t-on u'/u? je n'arrive pas à identifier le u et le u'

Pour la b)

$\bigint \frac{5}{x+2}dx=\bigint 5(\frac{1}{x+2})dx=5\bigint \frac{1}{x+2}dx$

Pour U(x)=x+2 , U'(x)=1 donc...

Propose une réponse et je te dirai si elle est bonne.

donc si j'ai bien compris la réponse est 5ln(x+2) + K, K constante réelle

pour la c je pense que je me suis trompé il fallait faire une intégration par décomposition On pose F(x)= ∫ 3-x/ [(x+ 6/2)²-(6²-4/4)] ?

oui pour la b) si tu parles seulement de la fin de l'expression avec la condition x+2>0 c'est à dire x ∈]-2,+∞[

Si la seule condition est x≠2 , il faut mettre des valeurs absolues

Bilan pour la b)

Si x ∈]-2,+∞[ ,$\bigint \frac{x-3}{x+2}dx=x-5ln(x+2)+k$

Si x ∈]-∞,-2[ U ]-2,+∞[ ,$\bigint \frac{x-3}{x+2}dx=x-5ln(|x+2|)+k$

Pour la c) , tu n'as pas de véritable décomposition à faire : c'est "presque" une primitive usuelle.

Pose U(x)=x²-6x+1 donc U'(x)=2x-6=-2(3-x) , donc...

Propose une réponse .

excusez moi de revenir sur la b) mais je n'ai pas compris pourquoi il y a un x devant 5ln(x+2) + k la primitive de u'/u est ln(u) non?

x est une primitive de la constante 1

Je détaille

$\bigint \frac{x-3}{x+2}\ dx=\bigint 1-5(\frac{1}{x+2})\ dx=x-5\ln(|x+2|) +k$

Je vous remercie pour l'explication j'avais oublié ce petit 1!
Pour la c on trouve -2xln(x²+6x+1) +K

comme je te l'ai déjà indiqué regarde ce que te dit ton énoncé sur l'enesemble sur lequel tu travailles.

Si rien est indiqué , pour le c) , tu travailles sur tout l'ensemble de définition et tu mets des valeurs absolues.

Ta réponse est presque bonne mais pas tout à fait , à cause du 2

En posant $u(x)=x^2-6x+1$ ,

$u^{'} (x) = 2 x - 6 = - 2 (3 - x)$

donc $3−x=−12u′(x)3-x=\frac{-1}{2}u'(x)$

Donc : $3−xx2−6x+1=(−12)u′(x)u(x)\frac{3-x}{x^2-6x+1}=(\frac{-1}{2})\frac{u'(x)}{u(x)}$ donc....

Merci beaucoup mtschoon! Dans l'énoncé il est rien indiqué donc la réponse est 1/2xln(x²-6x+1)+k, K constante réelle ? et toute la parenthèse est en valeur absolue

Une petite erreur de signe .

Ce n'est pas 1/2 mais -1/2 et K est bien une constante réelle

Si tu réponds $−12ln(x2−6x+1)+k\frac{-1}{2}ln(x^2-6x+1)+k$ , nécessairement cela ne s'applique que pour x²-6x+1>0

Si tu réponds $−12ln(∣x2−6x+1∣)+k\frac{-1}{2}ln(|x^2-6x+1|)+k$ cela s'applique pour x²-6x+10≠0 , c'est à dire sur tout l'ensemble de définition de la fonction.

Pour la d) il faut faire une intégrations par partie? u*v?

Oui pour l'intégration par parties pour la d)

oui j'avais oublier de l'écrire sur clavier mais c'était sur feuille! Merci pour le rappel!

Donc pour la d je trouve ∫u(x)v'(x) dx = [u(x)v(x)] - ∫u'(x)v(x) dx
ce qui fait que je pose u(x)= cosx u'(x)= sinx+K
v'(x)= x v(x)= x²/2 est-ce que c'est bon pour v(x)??

Non car ainsi tu ne pourras pas calculer une primitive de U'(x)V(x) .

donc je pose u(x)=x et u'(x)=x²/2 et v(x)=sinx et v'(x)=cosx

Fait attention !

En posant U(x)=x , tu obtiens U'(x)=1

C'est pour cela que U'(x)V(x) sera facile à "primitiver" .

d'accord!! merci je commence à m'embrouiller avec les dérivés merci beaucoup! donc à la fin j'ai finis par trouver xsinx-sinx= sin(x)(x-1)??

Tu as fait une erreur quelque part...

Tu dois trouver $x s i n x + c o s x + k$

Oui tout à fait! Je me suis trompé dans mes calculs! Merci beaucoup mtschoon ton aide m'a été très précieuse et je commence à comprendre les primitives grâce à toi!

Bon courage pour maîtriser les primitives !