Exprimer l'aire d'un quadrilatère en fonction de x

Bonjour
besoin d'aide svp

$fichier math$
[AB] est un segment de longueur 12.
M est un point libre sur [AB]. les triangles AMN et MBP sont équilatéraux.
On pose x=AM.

Soit g(x) l'aire du quadrilatère ABNP. Montrer que:
f(x)=((√3)/4)((x-6)²+108)

J'ai réussi à déterminer l'aire des triangles AMN et MBP mais pas celle de MNP.
J'aurais besoin d'aide svp.

Bonjour linam,

C'est l'aire de quel quadrilatère qui est demandée ? MBPN ?

Calcule pour le triangle MNP, la mesure de la hauteur issue du point N.

C'est ce que j'ai essayé de faire en utilisant Pythagore mais je n'aboutis à rien il me manque des valeurs :s

Pas par Pythagore, mais la trigonométrie. Quelle est la mesure de l'angle NMP ?

l'angle NMP= 60
Mais je ne vois pas tout de même comment nous pouvons faire :S

Calcule la mesure de la hauteur NH du triangle MNP.