Prouver que des droites sont parallèles et donner coordonnée de vecteurs

Bonjour à tous,

On considère un triangle quelconque DEF, soit I le milieu du segment [DE].

Placer les points G et H tels que $DG⃗=13DE⃗\vec{DG}=\frac{1}{3}\vec{DE}$ et $FH⃗=13FD⃗\vec{FH}=\frac{1}{3}\vec{FD}$ .

Ma figure est faite

Donner sans justification les coordonnées des points D,E,F,G, H et I dans le repère $\vec{DE},\vec{DF})$

Je trouve: E(1;0), F(0;1), G(1/3;0), H(0;2/3), I(1/2;0)

Calculer les coordonnées des vecteurs $GH⃗\vec{GH}$ et $IF⃗\vec{IF}$ dans le repère $\vec{DE},\vec{DF})$ . En déduire leur colinéarité.

Donc $GH⃗(xH−xG;yH−yG)\vec{GH} (x_H - x_G ; y_H - y_G)$ donc $GH⃗(0−13;23−0)\vec{GH} (0 - \frac{1}{3} ; \frac{2}{3}- 0)$ donc $GH⃗(13;23)\vec{GH}(\frac{1}{3} ; \frac{2}{3})$

Et $IF⃗(xF−xI;yF−yI)\vec{IF} (x_F - x_I ; y_F - y_I)$ donc $IF⃗(0−12;1−0)\vec{IF} (0 - \frac{1}{2} ; 1 - 0)$ donc $\vec{GH}(\frac{1}{2} ; 1) \$

XY' - X'Y = 1/3 * 1 - 2/3 * 1/2 = 0
donc d'après le critère de colinéarité $GH⃗\vec{GH}$ et $IF⃗\vec{IF}$ sont colinéaires.

Prouver que les droites (GH) et (IF) sont parallèles.

Pour cette question j'ai du mal a trouver la démarche.

Merci à vous

Bonjour,

Vérifie les coordonnées des vecteurs GH et IF. Les signes !!

Si les vecteurs GH et IF sont colinéaires c'est que les droites (GH) et (IF) ......

Bonjour Noemi,

$GH⃗(−13;23)\vec{GH}(-\frac{1}{3} ; \frac{2}{3})$

$GH⃗(−12;1)\vec{GH}(-\frac{1}{2} ; 1)$

XY' - X'Y = -1/3 * 1 - 2/3 * (-1/2) = 0
donc d'après le critère de colinéarité $GH⃗\vec{GH}$ et $IF⃗\vec{IF}$ sont colinéaires.

Si les vecteurs $GH⃗\vec{GH}$ et $IF⃗\vec{IF}$ sont colinéaires c'est que les droites (GH) et (IF) sont parallèles.

Les droites sont parallèles ou confondues. Il faut vérifier quelles ne sont pas confondues.

ça veut dire quoi confondues

Que les quatre points appartiennent à la même droite. Or I est sur (DE) et H sur (DF), donc ....

donc (GH) et (IF) sont parallèles car elles appartiennent pas à la même droite.