Calculer des intégrales avec exponentielle et sinus

Bonjour,
Puis je avoir de l'aide pour le calcul des intégrales suivante svp?
Merci à tous!
Calculer les intégrales suivantes:

∫pi/2 en haut 0 en bas sin(x)e^2x dx
Je pose u(x)=sin(x) u'(x)=cos(x)
v(x)=1/2 e^2x et v'(x)= e^2x
∫+1 en haut -1 en bas ((sinx^11))/ (2+(√1+x^4)) dx je ne vois pas comment faire
∫1 en haut 0 en bas xe^(-x²) dx

4.∫3 en haut e en bas dx/ (xln^3 (x)) je ne vois pas comment faire

Alors pour la 1) j'ai posé u=sin(x) , du = cos(x) dx
v= 1/2 e^2x et dv= e^2x dx

Ce qui me donne à la fin (1+e^pi) / 4
Est-ce correct?

Rebonjour,

Quelques pistes ( seulement des pistes ) pour débloquer tes questions ( mais je n'ai fait aucun calcul)

Pour la 1) , je pense qu'une double intégration par parties devrait convenir

Pour la 2) , si c'est bien x qui est à la puissance 11 , la fonction à intégrer entre -1 et 1 est impaire donc l'intégrale vaut 0

Pour la 3) , -x² a pour dérivée -2x , donc en transformant un peu la fonction , tu dois reconnaître une primitive usuelle $−12e−x2\frac{-1}{2}e^{-x^2}$

Pour la 4) , la fonction s'écrit $1(lnx)3×1x\frac{1}{(lnx)^3} \times \frac{1}{x}$

Tu dois reconnaître une primitive usuelle $−12(lnx)2\frac{-1}{2(lnx)^2}$

Bonjour,

Je n'ai pas compris pourquoi je dois faire une double intégration par partie pour la 1 je ne pas simplement faire u*dv?

Montre tes calculs pour la premiere , nous te dirons si une seul IPP suffit .

d'accord donc j'ai finalement décider de faire une double IPP car effectivement je bloquais à un moment.
Donc j'ai posé u=e^(2x) du=2e^(2x) dv= sin(x) v= -cos(x)
Donc j'en déduit
après développement,... 5∫(pi/2,0) de e^(2x)sin(x) dx = [-cos(x)e^(2x)] pi/2, 0 + [2sin(x)e^(2x)] pi/2, 0 ?

C'est bon pour le principe du 1)

Merci!
Pour la 2) je n'ai pas besoin de faire de développement?

Pour la 2) , trouver une primitive d'une telle fonction est mission impossible !

I'idée est de jouer sur l'imparité.

Fonction impaire et bornes d'intégration opposées => intégrale nulle.

Merci beaucoup! pour la 1/ j'ai trouvé le résultat! c'est 2/5e^pi - 1
J'entame la seconde..

Recompte la 1)

Sauf erreur , tu dois trouver $25eπ+15\frac{2}{5}e^\pi+\frac{1}{5}$

Oui j'avais effectivement un problème de signe et j'avais pas diviser la première partie merci

Puis-je avoir de l'aide pour la 3) Je ne vois pas du tout comment faire j'ai essayé de posé u= x et du= 1/2x² et v=-2e^-x² et dv = e^-x² mais rien ne marche je reviens au départ je pense que je dois faire une double IPP mais je ne sais pas comment faire

Pour la 3) , il ne faut pas faire d'intégration par parties ( ni simple ni double )

Relie ma réponse :
Citation
tu dois reconnaître une primitive usuelle

Pour la 4) , la fonction s'écrit $1(lnx)3×1x\frac{1}{(lnx)^3} \times \frac{1}{x}$

Tu dois reconnaître une primitive usuelle $−12(lnx)2\frac{-1}{2(lnx)^2}$ [/quote]

Merci je n'avais pas compris votre réponse pour la 3/ j'ai finalement trouvé
1/2-1/2e^1

Pour la 4 j'ai revu toutes mes formules mais je ne vois pas laquelle vous avez utilisé.
je pensais à u*u' mais ça ne marche pas.

Pour la 3) , ta réponse est "presque" bonne.

Un signe inexact.

Sauf erreur , tu dois trouver $12−12e−1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}e^{-1}$

Pour la 4) , tu poses U(x)=lnx donc U'(x)=1/x

La fonction à intégrer est de la formule $1u3u′\frac{1}{u^3}u'$ ou , si tu préfères $u^{-3}u'$

Tu peux utiliser une primitive usuelle.

non pour la 3) c'est e^1 car c'est e^-1² ce qui donne e^1

Pour la 4) j'ai trouvé 1/2(ln3)² - 1/2

Oh ! Pour la 3) , tu fais une erreur "lourde"...!

Tu confonds $x^2$ ET $x)^2$

Dans $e^{-1^2}$ , c'est le "1" qui est au carré et 1²=1

Donc : $e^{-1^2}=e^{-1}$

S'il y avait écrire :

$e^{(-1)^2}$ , cela ferait $e^1$ , c'est à dire $e$

Revois ta réponse à la 3)

d'accord! ça je ne savais pas du tout! merci
Et pour la 4) c'est bon?

Pour la 4) , revois les signes;

Oui les signes me détestent apparemment!
C'est bon j'ai trouvé c'est -1/2(ln3)² + 1/2

Je vous remercie énormément de votre soutien!

C'est bon pour la 4)

Bonnes révisions !