4. Produit Scalaire et Trigonométrie

Produit Scalaire et Trigonométrie

  • K

    Bonjour

    Bonjour ,

    Dans les questions 21 à 26 , ABCD est un carré de centre O et de côté 1 , point I est ke milieu du segment [AB] .

    ( Considerer qu'il y a les fleches sur les longueurs , je ne sais pas comment les mettres

    1. Le produit scalaire , AB*AC = 1 (Vraie)
    2. .................... , IO*CB = 1/2 (Faux)
    3. "" "" , IO*DC = 0 (Vraie)
    4. "" "" , OA*OC = -1 (Faux)
    5. "" "" , OB*DA = 1/2 (Vraie)
    6. "" "" , IA*IC = 1/4 (Faux)

    Mes réponces ;

    1. AB*AC = 1 * √2 * cos π/ 4
      = √2 * cos π/4
      = √2 * √2 / 2
      = 2/2 = 1

    2. IO*CB = 1/2 * 1 * cos ( IO.CB )
      = 1/2 * 1 *0
      = 0

    3. IO*DC = 1/2 * 1 * cos π/2
      = 1/2 * 0
      = 0

    4. OAOC =√2 * √2 * cos 0
      = 2      1
      = 2

    5. OB*OA = √2 *1 * cos π /4
      = √2 * √2 /2
      = 1

    6. IA*IC = 1/2 * √5 * cos 2 π3
      = 1/2 *√5 * (-1/2)
      = -√5 / 4

    Je susi sur un post ou je n'ai pas paint donc je vais vous décrire la figure :

    C'est un carré : ABCD , I est milieu de [AB] , IB = IA
    Diagonale : DB et CA se croisent en O

    en gros :

    Voila Merci d'avance

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Je regarde tes réponses.

    21 : c'est bon

    22 : ton calcul n'est pas bon (regarde le sens des vecteurs )

    cos⁡(io⃗.cb⃗)=cosπ=−1\cos ( \vec{io}.\vec{cb})=cos\pi=-1cos(io.cb)=cosπ=−1

    23 : c'est bon

    24 : ton calcul n'est pas bon (regarde le sens des vecteurs et les normes )

    cos⁡(oa⃗.oc⃗)=cosπ=−1\cos ( \vec{oa}.\vec{oc})=cos\pi=-1cos(oa.oc)=cosπ=−1

    oa=oc=22oa=oc=\frac{\sqrt 2}{2}oa=oc=22​​

    25 : je ne sais pas si c'est OA ou DA .....

    26 : Ton calcul n'est pas bon

    Utilise le théorème de la projection

    K 1 réponse
  • K

    Merci de ton aide ,

    1. cos(IO.CB) = cosπ=-1

    Donc

    IOCBcosπ
    1/2 * 1 * -1
    -1/2 ?

    1. si je reprend sa doit donc faire :

    √2/2*√2/2 *(-1)
    -1/2 ?

    25.cosπ/4=√2/2

    donc ;

    √2/21√2/2
    =1

    donc ;

    Pour IC je vois pas ce que sa peut -être

    pour la projection ; on vient de commencer les p.scalaire , ou alors je penses à la relation de Chasles

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Je regarde tes modifications.

    C'est bon pour le 22 et le 24

    Pour le 25 , tu n'as pas mis la même chose dans l'énoncé et ta première réponse...
    Précise le produit scalaire à calculer

    Pour le 26 , si tu ne connais pas encore le théorème relatif à la projection , utilise la relation de Chasles

    $\text{\vec{ia}+\vec{ic}=\vec{ia}.(\vec{ib}+\vec{bc})=\vec{ia}.\vec{ib}+\vec{ia}.\vec{bc}$

    $\text{\vec{ia}.\vec{bc}=0$ ( vecteurs orthogonaux)

    Il te reste à calculer $\text{\vec{ia}.\vec{ib}$

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