problème dérivée



  • Bonjour ,

    j'ai un exercice à faire mais je bloque sur la dérivée,

    on me demande la dérivé de g(x) = ln (1+x) - (1.5x²+x)/(x+1)²

    ce que j'ai fait :

    [ ln (1+x) ] ' = - 1 / 1-x

    fonction u/v :

    u (x) = -1.5x²+x et u' (x) = 3x+1 ??
    v (x) = (x+1)² v' (x) =2(x+1)

    est ce correct ??


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Il y a des erreurs de signe dans ta réponse.

    La dérivée de ln(1+x) est 1/(1+x)

    Pour le quotient :

    U(x)=1.5x²+x donc U'(x)=3x+1



  • d'accord & pour V' (x) c'est bon ??


  • Modérateurs

    Oui .

    Pour V(x)=(x+1)² , V'(x)=2(x+1)

    Je te donne la réponse finale pour que tu puisses vérifier :

    Après calculs et simplifications , sauf erreur , tu dois trouver ,

    f(x)=x2(x+1)3f'(x)=\frac{x^2}{(x+1)^3}

    Bons calculs.



  • alors moi rien qu'en calculant & en simplifiant le numérateur je trouve -2.5x^3-6.5x²

    il y a un problème ^^

    je vais essayer de le refaire.


  • Modérateurs

    Bonsoir titifloby,

    Indique tes calculs.



  • j'ai commencé par la fonction du type u/v

    (u'v-uv')/v² = (3x+1)((x+1)²)-(1.5x²+x)(2(x+1))/v²
    = (3x+1)(x²+2x+1)-(1.5x²+x)(2x+2)/v²
    =3x^3+6x²+3x+x²+2x+1-3x^3-3x²-2x²-2x/v²
    =2x²+3x / ((x+1)²)²

    jusque là est ce bon ??


  • Modérateurs

    Et le + 1 en numérateur ?



  • du coup après ça donne :

    f'(x) = (-1/(x+1)) - (2x²+3x / ((x+1)²)²)

    = - (x+1)^4 - (2x²+3x) (1+x) / (x+1)^5

    = - (x+1)^4 - (2x²+2x^3+3x+3x²) / (x+1)^5

    c'est ça ou pas ??



  • ah oui en effet j'ai oublié le 1, donc

    (u'v-uv')/v² = 2x²+3x+1 / ((x+1)²)²



  • rectification

    du coup après ça donne :

    f'(x) = (-1/(x+1)) - (2x²+3x+1 / ((x+1)²)²)

    = - (x+1)^4 - (2x²+3x+1) (1+x) / (x+1)^5

    = - (x+1)^4 - (2x²+3x+1+2x^3+3x²+x) / (x+1)^5

    = - (x+1)^4 - (2x^3+5x²+4x+1) / (x+1)^5


  • Modérateurs

    Factorise 2x² + 3x +1
    soit (x+1)(2x+1)



  • donc :

    f'(x) = - (x+1)^4 - (2x+1) (x+1) (1+x) / (x+1)^5

    & après je fais comment ??


  • Modérateurs

    titifloby , tu as écrit :

    Citation
    f'(x) = (-1/(x+1)) - (2x²+3x+1 / ((x+1)²)²)
    Il y a une erreur de signe sur la dérivée de ln(x+1)

    Comme je te l'ai déjà dit , la dérivée de ln(1+x) est 1/(ln(1+x))

    f(x)=1x+12x2+3x+1(x+1)4f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{2x^2+3x+1}{(x+1)^4}

    f(x)=1x+1(x+1)(2x+1)(x+1)4f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{(x+1)(2x+1)}{(x+1)^4}

    Tu simplifies par (x+1) :

    f(x)=1x+12x+1(x+1)3f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{2x+1}{(x+1)^3}

    Il te reste à réduire au même dénominateur (x+1)3(x+1)^3 puis à réduire et simplifier le numérateur et tu trouveras le résultat :

    f(x)=x2(x+1)3\fbox{f'(x)=\frac{x^2}{(x+1)^3}}



  • merci beaucoup à tout les deux 😃


  • Modérateurs

    C'était avec plaisir .

    Bonnes révisions pour ton Bac !


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