problème dérivée

Bonjour ,

j'ai un exercice à faire mais je bloque sur la dérivée,

on me demande la dérivé de g(x) = ln (1+x) - (1.5x²+x)/(x+1)²

ce que j'ai fait :

[ ln (1+x) ] ' = - 1 / 1-x

fonction u/v :

u (x) = -1.5x²+x et u' (x) = 3x+1 ??
v (x) = (x+1)² v' (x) =2(x+1)

est ce correct ??

Bonjour,

Il y a des erreurs de signe dans ta réponse.

La dérivée de ln(1+x) est 1/(1+x)

Pour le quotient :

U(x)=1.5x²+x donc U'(x)=3x+1

d'accord & pour V' (x) c'est bon ??

Oui .

Pour V(x)=(x+1)² , V'(x)=2(x+1)

Je te donne la réponse finale pour que tu puisses vérifier :

Après calculs et simplifications , sauf erreur , tu dois trouver ,

$f′(x)=x2(x+1)3f'(x)=\frac{x^2}{(x+1)^3}$

Bons calculs.

alors moi rien qu'en calculant & en simplifiant le numérateur je trouve -2.5x^3-6.5x²

il y a un problème ^^

je vais essayer de le refaire.

Bonsoir titifloby,

Indique tes calculs.

j'ai commencé par la fonction du type u/v

(u'v-uv')/v² = (3x+1)((x+1)²)-(1.5x²+x)(2(x+1))/v²
= (3x+1)(x²+2x+1)-(1.5x²+x)(2x+2)/v²
=3x^3+6x²+3x+x²+2x+1-3x^3-3x²-2x²-2x/v²
=2x²+3x / ((x+1)²)²

jusque là est ce bon ??

Et le + 1 en numérateur ?

du coup après ça donne :

f'(x) = (-1/(x+1)) - (2x²+3x / ((x+1)²)²)

= - (x+1)^4 - (2x²+3x) (1+x) / (x+1)^5

= - (x+1)^4 - (2x²+2x^3+3x+3x²) / (x+1)^5

c'est ça ou pas ??

ah oui en effet j'ai oublié le 1, donc

(u'v-uv')/v² = 2x²+3x+1 / ((x+1)²)²

rectification

du coup après ça donne :

f'(x) = (-1/(x+1)) - (2x²+3x+1 / ((x+1)²)²)

= - (x+1)^4 - (2x²+3x+1) (1+x) / (x+1)^5

= - (x+1)^4 - (2x²+3x+1+2x^3+3x²+x) / (x+1)^5

= - (x+1)^4 - (2x^3+5x²+4x+1) / (x+1)^5

Factorise 2x² + 3x +1
soit (x+1)(2x+1)

donc :

f'(x) = - (x+1)^4 - (2x+1) (x+1) (1+x) / (x+1)^5

& après je fais comment ??

titifloby , tu as écrit :

Citation
f'(x) = (-1/(x+1)) - (2x²+3x+1 / ((x+1)²)²)
Il y a une erreur de signe sur la dérivée de ln(x+1)

Comme je te l'ai déjà dit , la dérivée de ln(1+x) est 1/(ln(1+x))

$f′(x)=1x+1−2x2+3x+1(x+1)4f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{2x^2+3x+1}{(x+1)^4}$

$f′(x)=1x+1−(x+1)(2x+1)(x+1)4f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{(x+1)(2x+1)}{(x+1)^4}$

Tu simplifies par (x+1) :

$f′(x)=1x+1−2x+1(x+1)3f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{2x+1}{(x+1)^3}$

Il te reste à réduire au même dénominateur $x+1)^3$ puis à réduire et simplifier le numérateur et tu trouveras le résultat :

$\fbox{f'(x)=\frac{x^2}{(x+1)^3}}$

merci beaucoup à tout les deux

C'était avec plaisir .

Bonnes révisions pour ton Bac !