Trouver les nombres complexes solutions d'une équation

Bonjour.

Voilà je bloque sur une question et je n'en comprends pas la correction.
Voici l'exercice :
Soit f(z) = z' = - iz + 4i,

où i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument π/2.

1.a) Démontrer que l'équation z = f(z) possède dans C une solution unique que l'on notera z(0).

Ca je l'ai fait --> On sait que f(z) = z' , on a donc : z = -iz + 4i donc z(0) = 2(1+i)

2.b) Démontrer que, pour tout nombre complexe z, on a :

z' - z(0) = i(z - z(0))

Correction --> On a z' = -12 + 4i et z(0) = -iz(0) + 4i

Par différence on obtient donc z' - z(0) = i(z - z(0)).

Je n'ai pas compris comment ils ont obtenus les résultats z' = -12 + 4i et
z(0) = -iz(0) + 4i.

J'espère avoir été clair.
Merci d'avance pour votre aide et bonne soirée.

Bonsoir nass-nass

C'est une erreur d'écriture z' = -iz + 4i
Pour z(0), f(z(0)) = z(0), donc z(0) = -iz(0) + 4i
Tu écris
z' - z(0) = -iz + 4i + iz(0)-4i
= -i(z - z(0))

Ah d'accord , c'est plus clair ainsi.

Merci beaucoup de votre aide !