variation d'une fonction et applications

Bonjour à tous,

Voilà, je n'arrive pas à m'en sortir avec cet exercice . Pouvez-vous m'aider ou me guider à le résoudre s'il vous plaît ? Merci d'avance !

Exercice 1:

On considère la fonction h définie sur ]0 ; + ∞[ par : h(x) = x + (1/x).

Montrer que pour tous réels a et b strictement positifs: h(b) – h(a) = (b-a)(ab-1) / ab.
Étudier les variations de h sur chacun des intervalles ]0 ; 1] et [1 ; +∞[.
Applications

a. Parmi tous les triangles d'aire égale à 1, quel est celui de périmètre minimal ?
b. Soit a et b deux réels strictement positifs. Démontrer l'inégalité a/b + b/a ≥ 2.
c. En déduire l'inégalité a/b + b/c + c/d + d/e + e/f + f/g + j/h + h/a ≥ 8 où a,b,c,d,e,f,g et h sont des nombres strictement positifs.

(Pense à donner un titre significatif )*

Bonjour raru,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Simplifie l'expression h(b) - h(a)