suite par récurrence (conjecturer)

bonjour,
voici mon exercice
U3=0
Un+1=Un+(n-1)
les premiers termes sont
U3=0
U4=2
U5=5
U6=9
la consigne: conjecturer l'expression de Un en fonction de n
merci

Bonjour,

Tes calculs sont justes.

Une piste possible pour la conjecture,

Je te conseille de calculer plus de valeurs de Un ( jusqu'à U8 ou U9 au moins )

Ensuite tu places les points de coordonnées (n,Un) dans une repère

Tu constateras que ces points semblent être sur une parabole dont il faudra que tu trouves l'équation sous la forme Un=an²+bn+c

Tu utiliseras 3 points ( les plus simples ) pour trouver a,b,c (système à résoudre )

Ensuite , tu vérifieras que les autres points satisfont bien à la formule trouvée.

Bons calculs.

bonjour,
désolé mais je ne sais plus comment résoudre une équation comme celle la pouvez vous m'aider svp merci

Si tu as compris mon explication , tu conjectures Un=an²+bn+c

Pour n=3 : U3=0 <=> 9a+3b+c=0
Pour n=4 : U4=2 <=> 16a+4b+c=2
Pour n=5 : U5=5 <=> 25a+5b+c=5

Pour trouver a,b,c , tu résous le système :

$\left{9a+3b+c=0\16a+4b+c=2\25a+5b+c=5\right$

Avec les 2 premières équations , tu peux par exemple calculer a et b en fonction dec .
Ensuite , en substituant dans la 3eme équation , tu auras la valeur de c .
Sauf erreur , tu dois trouver c=0 , puis a=1/2 et b=-3/2 .

Remarque : tu peux faire autrement.
Vu que U3=0 , tu peux mettre (n-3) en facteur : Un=(n-3)(An+B)
Avec les 2 autres équations , tu auras A et B.

j'ai trouver les même résultat que toi un=0.5n²-1.5n
mais apres il faut monter que si la formule est vraie pour un certain rang n ≥3, alors elle est vraie au rang suivant n+1
moi j'ai dit que U3=1/2*(3)²-3/23
ensuite j'ai dit que on considère que pour tout nb entier k≥3 pour lequel Uk=1/2(k)²-3/2k
on montre qu'alors Uk+1=1/2(K+1)²-3/2k+1
or Uk+1=Uk+(k-1) (formule du début)
=1/2(k)²-3/2*k+(k-1)
alors voila je voudrai savoir si j'ai bon pour le début et comment faire apres car je suis bloqué

Bonjour boo35,

Le début est juste.
termine le calcul pour u3 et conclus,
puis simplifie l'expression de uk+1 et compare les deux expressions.
Tu peux développer la première expression.

j'ai un autre exercice que je n'arrive pas
pour tout entier naturel n on considère Pn"(10^n) -1 est un multiple de 9"
démonter que si Pn est vraie, alors Pn+1 est vraie

merci pour tout j'ai réussi l'exercice mais auriez vous une idée de comment faire pour le dernier exo svp merci

Où est l'énoncé du dernier exo ?

b0035 , ouvre un autre topic pour ton autre exercice.