Démontrer qu'une propriété est vraie par récurrence

bonjour,
j'ai un exercice que je n'arrive pas
pour tout entier naturel n on considère Pn"(10^n) -1 est un multiple de 9"
démonter que si Pn est vraie, alors Pn+1 est vraie
pouvez vous m'aider svp
merci

Bonjour boo35

$10^n$ -1 = 9k
$10^n$ = 9k + 1
écris
$10^{n+1}$ = ...
puis $10^{n+1}$ - 1 = ...

est ce que vous pourriez m'indiquer les puissance dans votre ecriture svp
et je vois pas comment faire pour 10^(n+1)=

$10^n$ -1 = 9k
$10^n$ = 9k + 1
écris
$10^{n+1}$ = 10(9k+1) = 90k + 10
puis $10^{n+1}$ - 1 = ...

on obtient 10^(n+1)-1=90k+11
mais je comprend pas tes calcul

$10^n$ -1 est un multiple de 9 donc il peut se mettre sous le forme 9k
$10^n$ = 9k + 1
et
$10^{n+1}$ = 10(9k+1) = 90k + 10
puis $10^{n+1}$ - 1 = 90k + 10 - 1 =
90k + 9 = 9(.....)
donc .....

donc sa fait 90k+9=9(10k+1)
mais je vois pas se qui faut en conclure de plus pourquoi la puissance n+1 est égale a 9k+1

$10^n$ -1 est un multiple de 9 donc il peut se mettre sous le forme 9k
$10^n$ = 9k + 1
et
$10^{n+1}$ = 10 x $10^n$ = 10(9k+1) = 90k + 10
puis $10^{n+1}$ - 1 = 90k + 10 - 1 =
90k + 9 = 9(10k+1) = 9k'
donc c'est un multiple de 9

ok merci