Calculs dans le cercle trigonométrique en 1ere S
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Ppietbom dernière édition par Hind
Bonjour, je bloque sur mon exercice de trigo et j'ai besoin de votre aide
1.a A partir des formules vues en classes montrer que pour tout réel t :
sin t + sin (t+2pi/3) + sin (t + 4pi/3) = 0b. en déduire que sin (pi/9) + sin (2pi/9) = sin (5pi/9)
2.a Résoudre sur [0,2pi[ l'équation cos (3x) = -1/3, et placer les solutions sur le centre trigonométrique
b. en déduire que cos (2pi/9) est solution de l'équation 8x^3 -6x+1 = 0 et donner les autres solutions sous forme trigo.
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Bonjour pietbom
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
1 transforme le 2 et 3 sin.
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Ppietbom dernière édition par
Pour la 1 je voulais faire la formule d'addition genre
sin ( a + b ) = sinacosb - sinbcosa mais le t me bloquepour le 2 je comptais faire ssin (pi/9) + sin (2pi/9) mais sa fais sin 3pi/9
et les deux autre j'ai aucune piste
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Si tu appliques sin(a+b)
sin(t+2pi/3) = sint cos (2pi/3) - sin(2pi/3) cos t = ......
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Ppietbom dernière édition par
sint - cost = cos 2pi/3 x sin 2pi/3
?
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Bonjour,
Je regarde la première question.
Bizarre ta dernire écriture...
4π3=2π−2π3\frac{4\pi}{3}=2\pi-\frac{2\pi}{3}34π=2π−32π
Tu peux dire que : 4π3=−2π3 [2π]\frac{4\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}\ [2\pi]34π=−32π [2π]
Donc : sin(t+4π3)=sin(t−2π3){sin(t+\frac{4\pi}{3})=sin(t-\frac{2\pi}{3})}sin(t+34π)=sin(t−32π)
L'espression que tu dois calculer s'écrit donc :
$\fbox{\sin t+sin(t+\frac{2\pi}{3})+sin(t-\frac{2\pi}{3})}$
Utilise les formules de ton cours sur sin(a+b) et sin(a-b) : en ajoutant , tu auras des simplifications.
Ensuite , sachant que cos2π3=−12\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}cos32π=−21 , , tu trouveras que la somme proposée vaut bien 0 .
Bons calculs.
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Ppietbom dernière édition par
mais le t me pose problème
sin t + sin (t+2pi/3) + sin (t - 2pi/3)
= sin t + sin t x cos 2pi/3 - sin 2pi/3 x cos t + sin t x cos 2pi/3 + sin 2pi/3 x cos t
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Mais non...t ne pose pas problème .
Simplifie l'expression que tu as trouvé( 2 termes s'annulent...)
Ensuite , il te suffit de remplacer cos(2pi/3) par sa valeur .
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Ppietbom dernière édition par
sin t + sin (t+2pi/3) + sin (t - 2pi/3)
= sin t + sin t x cos 2pi/3 + sin 2pi/3 x cos t + sin t x cos 2pi/3 - sin 2pi/3 x cos tLes signes c'est bon la ? je vois pas comment simplifié avec les t a part si c'est les t qu'il faut barrer
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Regarde de près...les expressions en caractères gras.
sin t + sin (t+2pi/3) + sin (t - 2pi/3)
= sin t + sin t x cos 2pi/3**- sin 2pi/3 x cos t**+ sin t x cos 2pi/3**+ sin 2pi/3 x cos t**
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Ppietbom dernière édition par
Ah oui, mince !
sin t + sin (t+2pi/3) + sin (t - 2pi/3)
= sin t + sin t x cos 2pi/3 - sin 2pi/3 x cos t+ sin t x cos 2pi/3 + sin 2pi/3 x cos t
= sin t + sin t x cos 2pi/3 + sin t x cos 2pi/3
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Et comme je te l'ai déjà dit , il ne te reste qu'à remplacer cos(2pi/3) par -1/2
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Ppietbom dernière édition par
sin t + sin (t+2pi/3) + sin (t - 2pi/3)
= sin t + sin t x cos 2pi/3 - sin 2pi/3 x cos t+ sin t x cos 2pi/3 + sin 2pi/3 x cos t
= sin t + sin t x cos 2pi/3 + sin t x cos 2pi/3
= sin t + sin t x -1/2 + sin t x - 1/2Reste plus que les t a viré ?
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Il faut le faire correctement .
Mets sint en facteur .
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Ppietbom dernière édition par
sin t + sin (t+2pi/3) + sin (t - 2pi/3)
= sin t + sin t x cos 2pi/3 - sin 2pi/3 x cos t+ sin t x cos 2pi/3 + sin 2pi/3 x cos t
= sin t + sin t x cos 2pi/3 + sin t x cos 2pi/3
= sin t + sin t x -1/2 + sin t x - 1/2
= t ( sin - 1/2 )?
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non...
"sin" tout seul ne veut rien dire...
sint × (1−1/2−1/2)=sint × 0=............\sin t \ \times\ ( 1-1/2-1/2)= \sin t \ \times \ 0 = ............sint × (1−1/2−1/2)=sint × 0=............
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Ppietbom dernière édition par
= 0 ?
pour la b.
sin (pi/9) + sin (2pi/9) = sin (5pi/9)
sin (pi/9) + sin (2pi/9) = sin xL'égalité sin (pi/9) + sin (2pi/9) = sin x équivaut à
sin x = sin (pi/9) + sin (2pi/9)
ou sin x = pi - (sin (pi/9) + sin (2pi/9) )x = pi/3
ou x = 2pi/3la méthode est bonne je pense mais je me suis gourré dans le calcul ?
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Non...tu fais des confusions "trigonométriques"
Si tu avais une égalité de 2 sinus du type sinx=siny ça irait , mais ce n'est pas le cas ici.
Vu que le b) est une application de a) , utilise le a) et remplace t par une valeur "judicieuse"...
Essaie t=pi/9 si ça va , tu t'arrêtes
Sinon , essaie t=2pi/9 si ça va , tu t'arrêtes
Sinon , essaie t=5pi/9 .Bons calculs.
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Ppietbom dernière édition par
sin pi/9 + sin (pi/9+2pi/3) + sin (pi/9 + 4pi/3) = 0
si c'est bon je continue
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Fais le calcul des angles pour savoir si cette formule est bien celle demandée au b) :
En réduisant au même dénominateur , tu dois trouver :
sinπ9+sin7π9+sin13π9=0\sin \frac{\pi}{9}+\sin \frac{7\pi}{9}+\sin \frac{13\pi}{9}=0sin9π+sin97π+sin913π=0
Ensuite , transforme les deux dernières expressions pour trouver la formule souhaitée.
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Ppietbom dernière édition par
sin pi/9 + sin 7pi/9 + sin 13pi/9 (-pi)
sin pi/9 + sin 7pi/9 + sin 4pi/9PS : Comment ta trouver trouver 7pi/9 et 13pi/9 sachant qu'il sont déja au meme dénominateur
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π9+2π3=π9+6π9=7π9\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{9}+\frac{6\pi}{9}=\frac{7\pi}{9}9π+32π=9π+96π=97π
π9+4π3=π9+12π9=13π9\frac{\pi}{9}+\frac{4\pi}{3}=\frac{\pi}{9}+\frac{12\pi}{9}=\frac{13\pi}{9}9π+34π=9π+912π=913π
Ensuite , utilise des propriétés vues forcément en cours.
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Ppietbom dernière édition par
quand c'est même déno on peut additioner ?
sin pi/9 + sin (pi/9+7pi/9) + sin (pi/9 + 13pi/9) = 0
sin pi/9 + sin pi/9 x cos 7pi/9 - sin 7pi/9 x cos pi/9 + sin pi/9 x cos 13pi/9 - sin 13pi/9 x cos pi/9 = 0bonne piste ?
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Essaie de maîtriser ton cours .
sin13π9=sin(2π−5π9)=sin(−5π9)=−sin5π9\sin \frac{13\pi}{9}=\sin(2\pi-\frac{5\pi}{9})=\sin(-\frac{5\pi}{9})=-\sin \frac{5\pi}{9}sin913π=sin(2π−95π)=sin(−95π)=−sin95π
sin7π9=sin(π−7π9)=sin2π9\sin \frac{7\pi}{9}=\sin(\pi-\frac{7\pi}{9})=\sin \frac{2\pi}{9}sin97π=sin(π−97π)=sin92π
Donc ..............
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Ppietbom dernière édition par
donc sin 7pi/9 = sin 2pi/9 = sin 2pi/9
= sin 7 pi /9 = sin 2pi/9 - sin 2pi/9
= sin 7 pi /9 = 0
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Mais non !
tu obtiens :
sinπ9+sin2π9−sin5π9=0\sin \frac{\pi}{9}+\sin \frac{2\pi}{9}-\sin \frac{5\pi}{9}=0sin9π+sin92π−sin95π=0
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Ppietbom dernière édition par
d'ou sort le pi/9 sachant que si on passe le 2pi/9 de l'autre côté sa devient - non ?
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Refais tranquillement tous les calculs car tu t'égares !
c'est -sin(5Π/9) qui faut transposer dans le membre de droite.
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Ppietbom dernière édition par
Ah oui en relisant tout j'ai compris mais seul défaut je comprend pas d'ou vient le pi/9 ?
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La formule démontrée au a) est valable pour toute valeur réelle de t
En appliquant cette formule à t=Π/9, on trouve ( après quelques transformations ) la formule du b)
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NON ...
pietbom a dû se tromper en écrivant la question...
-1/3 est pas une mesure memarquable .
Cos3x=-1/3 n'a pas de solutions "simples"
Je pense qu'il s'agit de:
cos3x=−12\cos 3x=-\frac{1}{2}cos3x=−21
Dans ce cas l'équation sécrit :
cos3x=cos2π3\cos 3x=\cos \frac{2\pi}{3}cos3x=cos32π
Principe à utiliser ensuite :
cos a = cos b équivaut à : a=b+k(2Π) ou a=-b+k(2Π) , k ∈ Z
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Ppietbom dernière édition par
oui oui -1/2
cos 3x = -1/2
cos 3x = 2pi/3
cos x = -1/6?
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Tu as écrit :
Citation
cos 3x = 2pi/3
cos x = -1/6Cela n' a pas de sens...
Relis me réponse précédente ( principe de l'égalité de deux cosinus ) et ton cours !
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Ppietbom dernière édition par
a oui dsl
cos=-1/6+2kpi ou cos=-1/6+2kpi , k ∈ Z
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NON...
Rappel :
cos a = cos b équivaut à : a=b+k(2Π) ou a=-b+k(2Π) , k ∈ Z
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Ppietbom dernière édition par
cos 3x = -1/2
3x = 2pi/3
x = -1/6 ou 1/6j'avais oublié d'enlever le cos ^^
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Non.
applique le principe exactement.
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Ppietbom dernière édition par
j'ai appliquer il manque le +2kπ ?
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oui , il manque...
Et ensuite , divise par 3 convenablement .
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Ppietbom dernière édition par
cos 3x = -1/2
3x = 2pi/3 + 2kpi
x = 2π/9 + 2kπ ou -2π/9 + 2kπest ce bon ?