Trinome du second degré



  • Bonjour tout le monde, je suis en 1èreS et en cours de Maths notre professeur nous a remis un deuxièmre devoir maison pour jeudi :s Il ne nous donne aucune explication et les exercices n'ont rien à voir avec le cours donc j'ai beaucoup de mal à les faire :frowning2: Voici le première question de l’exercice :

    1. Déterminer un trinôme P du second degré tel que P(x+1)-P(x)=2x avec la seule condition que P(0)=0

    j'ai commencé par remplacer P(x+1)-P(x) par (ax+1²+bx+1+c)-(ax²+bx+c)=2x
    équivaut à 2ax²+2bx+2c=2x
    mais ensuite je suis bloquée parce que je sais pas trop si mon début est juste 😕

    Voilà voilà si quelqu'un pourrait m'aider, ce serait TRES sympa 🙂 Merci d'avance !

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  • Modérateurs

    Bonjour Reia,

    P(x+1)-P(x) par (a(x+1)²+b(x+1)+c)-(ax²+bx+c)=2x
    développe et simplifie.



  • ooooh Merci ! 🙂

    ok alors ça devrait être : (a(x²+2x+1)+bx+1+c)-(ax²+bx+c)=2x ; (ax²+2ax+bx+1+c)-(ax²+bx+c)=2x ;
    2ax²+2(a+b)x+c+1=2x

    est-ce que c'est cela le polynôme ?



  • Bonjour Reia,

    Reia

    ok alors ça devrait être : (a(x²+2x+1)+bx+
    1+c)-(ax²+bx+c)=2x ; (ax²+2ax+bx+
    1+c)-(ax²+bx+c)=2x ;
    2ax²+2(a+b)x+c+1=2x

    Une faute de calcul en rouge ...

    Ensuite mets ton égalité sous la forme : ... = 0

    Utilise aussi P(0)=0, cela te donnera la valeur de c



  • Attention !!

    P(x+1)-P(x) ={a(x+1)²+b(x+1)+c}-(ax²+bx+c)
    =a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)
    =a(x²+2x+1)+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)
    =ax²+2ax+a+bx+b+c-ax²-bx-c
    =2ax+a+b
    on doit donc avoir
    2x=2ax+a+b d'où....



  • ok donc au final je trouve :
    2a+b = 0 non ? mais si je trouve cela ce n'est plus une fonction polynôme vu qu'il n'y a pas x ..
    (je suis totalement perdue :s)



  • non ce qui est écrit est plus fort qu'une égalité c'est une identité entre polynômes qui doit etre valable quel que soit x.

    ce qui exige l'égalité des coefficients :

    2a=2 (coeff de x)
    et
    a+b=0 (termes constants)

    pas facile à comprendre la 1ère fois
    bon courage



  • c'est vrai que là je comprend vraiment pas :s bon je me débrouillerai avec ce que j'ai là 🙂 Merci beaucoup !



  • ax²+bx+c lorque je donne à x une valeur quelconque j'obtiens un nombre. d'accord ?

    Quand je veux que deux polynômes du 2d degré soient " égaux" cela signifie que quelle que soit la valeur de x J'obtiens le même résultat en utilisant l'un ou l'autre
    donc je dois TOUJOURS avoir
    Ax²+Bx+C=ax²+bx+c

    ce qui exige A=a
    B=b
    C=c
    c'est le cas ici... avez vous trouvé le polynôme ?



  • ok si je reprend 2ax+a+b = 2x

    2a=2 équivaut à a=1
    a+b=0 équivaut b=-1
    ce qui fait que le polynôme doit être : 2x-1 ?

    mais si c'est ça .. P(0) ne vaut pas 0 !



  • Tu as bien a=1 et b=-1, c'est correct.

    Mais ton polynôme est du second degré :
    P(x)=ax²+bx+c soit
    P(x)=...

    Maintenant tu utilises la connaissance de P(0)=0 pour trouver la valeur de c (ce que j'ai écrit le 10 à 07:59)



  • c=0 ? est-ce que c'est juste ?



  • ce qui fait que (si c'est juste) le polynôme recherché est x²-x ..



  • Oui P(x)=x²-x


 

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