Trinome du second degré

Bonjour tout le monde, je suis en 1èreS et en cours de Maths notre professeur nous a remis un deuxièmre devoir maison pour jeudi :s Il ne nous donne aucune explication et les exercices n'ont rien à voir avec le cours donc j'ai beaucoup de mal à les faire :frowning2: Voici le première question de l’exercice :

Déterminer un trinôme P du second degré tel que P(x+1)-P(x)=2x avec la seule condition que P(0)=0

j'ai commencé par remplacer P(x+1)-P(x) par (ax+1²+bx+1+c)-(ax²+bx+c)=2x
équivaut à 2ax²+2bx+2c=2x
mais ensuite je suis bloquée parce que je sais pas trop si mon début est juste

Voilà voilà si quelqu'un pourrait m'aider, ce serait TRES sympa Merci d'avance !

Mettre un titre significatif

Bonjour Reia,

P(x+1)-P(x) par (a(x+1)²+b(x+1)+c)-(ax²+bx+c)=2x
développe et simplifie.

ooooh Merci !

ok alors ça devrait être : (a(x²+2x+1)+bx+1+c)-(ax²+bx+c)=2x ; (ax²+2ax+bx+1+c)-(ax²+bx+c)=2x ;
2ax²+2(a+b)x+c+1=2x

est-ce que c'est cela le polynôme ?

Bonjour Reia,

Reia

ok alors ça devrait être : (a(x²+2x+1)+bx+
1+c)-(ax²+bx+c)=2x ; (ax²+2ax+bx+
1+c)-(ax²+bx+c)=2x ;
2ax²+2(a+b)x+c+1=2x

Une faute de calcul en rouge ...

Ensuite mets ton égalité sous la forme : ... = 0

Utilise aussi P(0)=0, cela te donnera la valeur de c

Attention !!

P(x+1)-P(x) ={a(x+1)²+b(x+1)+c}-(ax²+bx+c)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)
=a(x²+2x+1)+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)
=ax²+2ax+a+bx+b+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
on doit donc avoir
2x=2ax+a+b d'où....

ok donc au final je trouve :
2a+b = 0 non ? mais si je trouve cela ce n'est plus une fonction polynôme vu qu'il n'y a pas x ..
(je suis totalement perdue :s)

non ce qui est écrit est plus fort qu'une égalité c'est une identité entre polynômes qui doit etre valable quel que soit x.

ce qui exige l'égalité des coefficients :

2a=2 (coeff de x)
et
a+b=0 (termes constants)

pas facile à comprendre la 1ère fois
bon courage

c'est vrai que là je comprend vraiment pas :s bon je me débrouillerai avec ce que j'ai là Merci beaucoup !

ax²+bx+c lorque je donne à x une valeur quelconque j'obtiens un nombre. d'accord ?

Quand je veux que deux polynômes du 2d degré soient " égaux" cela signifie que quelle que soit la valeur de x J'obtiens le même résultat en utilisant l'un ou l'autre
donc je dois TOUJOURS avoir
Ax²+Bx+C=ax²+bx+c

ce qui exige A=a
B=b
C=c
c'est le cas ici... avez vous trouvé le polynôme ?

ok si je reprend 2ax+a+b = 2x

2a=2 équivaut à a=1
a+b=0 équivaut b=-1
ce qui fait que le polynôme doit être : 2x-1 ?

mais si c'est ça .. P(0) ne vaut pas 0 !

Tu as bien a=1 et b=-1, c'est correct.

Mais ton polynôme est du second degré :
P(x)=ax²+bx+c soit
P(x)=...

Maintenant tu utilises la connaissance de P(0)=0 pour trouver la valeur de c (ce que j'ai écrit le 10 à 07:59)

c=0 ? est-ce que c'est juste ?

ce qui fait que (si c'est juste) le polynôme recherché est x²-x ..

Oui P(x)=x²-x