Raisonnement par récurrence, hérédité

Bonjour !
Je cherche à comprendre comment fonctionne un raisonnement par récurrence... J'arrive à initialiser mais je n'arrive pas à démontrer l'hérédité de la suite :frowning2:
Je ne comprends pas vraiment le principe

Par exemple : On considère la suite $u_n$ ) définie par $u_0$ =1 et pour tout entier naturel n,
$u$ _{n+1} $u_n$ +2n+1

Il faut démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, $u_n$ ≥n².

Initialisation : Montrons que $P_1$ est vraie.

on a $u_0$ =1 et $u$ _{n+1} $u_n$ +2n+1

Donc $u_1$ =0+2*0+1=1 et n²=1²=1
$u_1$ ≥1² donc $P_1$ est vraie.

Ai-je fait ce qu'il fallait?

L'hérédité est une autre histoire : Supposons que $P_K$ soit vraie pour un certain K.
Je ne sais pas quel objectif atteindre... Est-ce que je dois montrer que $u_{K+1}$ ≥(K+1)²?

Auriez-vous une méthode pour savoir démontrer par récurrence?

Merci par avance

Bonsoir TitIon

Oui c'est cette inégalité qu'il faut démontrer.

$u_{k+1}$ = $u_k$ + 2k + 1
≥ k² + 2k + 1
≥ ....

$u_{k+1}$
≥k²+2k+1
≥(K+1)²

Je ne comprends pas vraiment le principe d'un raisonnement par récurrence et encore moins lorsqu'il faut montrer que $u_n$ est compris entre 0 et 1 par exemple... dans ce cas l'hérédité a-t-elle vraiment sa place dans le raisonnement? Je ne comprends pas vraiment pourquoi on utiliserait $u_{n+1}$ .... :frowning2: