Donner l'équation de la tangente de la courbe d'une fonction f et étudier ses variations



  • Bonjour, je suis nouveaux ici et j'aurais besoin de votre aide pour la fin de mon exo sur les dérivations et si vous pouvez corrigé le début 🙂 .

    Soit f une fonction définie par f(x) = -x^3 + 2x²-3. C sa courbe représentative

    1/a. Donner une équation de la tangente T à C au pts d'abscisse 2.
    b. Tracer a la calculatrice la courbe C et sa tangente T. Conjecturez alors :

    • le nombre de solution de l'équation f(x) = 0
    • la limite de la fct f en -in et +inf
    • la position de C par rapport à T

    2a. Déterminez trois réels a b c tels que f(x) = (x+1)(ax²+bx+c)
    b. Démontrer alors la première conjecture

    1. on considère une fct g par g(x) = f(x) - (-4x+5) . Etudier les variations de g

    4.a Calculer g(-2)
    b. déterminer le signe de g
    c. démontrer la troisième conjecture


    Mes réponses

    1a. -4x+5
    b.

    • une solution -> x=-1
    • -inf = +inf
      +inf = -inf

    2a. a=-1 b=3 c=-3

    1. décroissant sur ]-inf,2/3] et sur [2,+inf[ et croissant sur [2/3,2]

    2. g(-2) = 0

    Si vous pouvez m'aider pour la 4b et c + le dernier tiret du 1b ainsi que la 2b, et me corriger pour le reste merci 🙂


  • Modérateurs

    Bonsoir uyp58I

    1b La courbe est au dessus ou en dessous de la tangente ?

    2b Cherche les solutions de l'équation f(x) = 0.

    3 variation à vérifier 2/3 ?
    4b Analyser le graphe, pour x > -2, la courbe est .....



  • C est en dessous de T

    2b. 2 solution : -1 et 4

    3 -2/3 et 2 sont les racine de g'(x) je me suis trompé sur le signe

    4b. décroissante ?

    et la c aussi je comprend pas sinon le reste est bbon ? merci 🙂



  • T'en pense quoi Noémi ?



  • est-ce bon svp je doit le rendre demain 🙂


  • Modérateurs

    Pourquoi 2 solutions pour f(x) = 0 ?

    4b, c'est le signe de g qui est demandé.



  • Pour -3x²+6x-3 = une solution c'est +1 ?

    Je vois pas trop le signe de g puis pour la position de C par rapport à T c'est bon ?


  • Modérateurs

    2 b) C'est f(x) qu'il faut prendre, combien as-tu trouvé pour a, b et c ?

    Pour le signe de b, vérifie à partir du graphique.



  • par analogie, j'ai dévellopé (x+1)(ax²+bx+c) puis j'ai utilisé la méthode de l'année dernière

    Le signe de g est négatif ?


  • Modérateurs

    Tu dois trouvé f(x) = (x+1)(-x²+3x-3) donc une seule racine réelle x = -1

    g est négative si x > -2.



  • Bah enfaite c'est la même réponse que la 1b moi car quand j'ai trouvé (x+1)(-x²+3x-3) j'ai développé puis j'ai appliqué la régle de dérivations :

    j'avais : -x³ +3x²-3x -x² +3x -3 = -x³ + 2x² -3 = -3x² + 2x = 2 solution pour x = 0 c'est à dire 0 et 0.5 ?

    Pour g si j'écris sa c'est bon pas besoin de calcul ?


  • Modérateurs

    Pour le 2b, même réponse que le 1 b mais c'est une démonstration.

    Vérifie l'expression de g.



  • Comment sa une démonstration ?

    pour g :
    j'ai fais un tableau de signe et après [2,+inf[ c'est bon ?


  • Modérateurs

    Pour 2b, tu résous l'équation f(x) = 0.
    3 Quelles sont les variations de g ?



  • 2b. en calculant les racines je trouve 2/3 et 0 donc il s'anule en 2/3 et 0 ?

    1. décroissant sur ]-inf,2/3] et sur [2,+inf[ et croissant sur [2/3,2]

    donc pour les signes faut faire un tableau de signe ?

    Pour la 1b La position de c par t si j'écris C est en dessous de T sa suffit ?


  • Modérateurs

    Indique tes calculs pour la question 2b

    Question 3, une erreur de signe.
    fais le tableau de variation de la fonction.



  • pour la 3 oui c'est -

    le tableau de variation je l'ai fai pour la question 3.

    mais pour indiquez le signe je vois pas

    et pour la 2b.

    f(x) = 0
    (x+1)(-x²+3x-3)=0
    -x³+3x²-3x-x²+3x-3=0
    -x³+2x²-3 = 0
    -3x²+2x=0 (dérivation)

    puis j'ai calculer les racine qui me font 2/3 et 0


  • Modérateurs

    Indique tes résultats pour le tableau de variations.

    et pour la 2b.

    f(x) = 0
    (x+1)(-x²+3x-3)=0 tu appliques un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul,
    soit x+1 = 0, x = ....
    -x² + 3x - 3 = 0, ....



  • 3 décroissant sur ]-inf,-2/3] et sur [2,+inf[ et croissant sur [-2/3,2]
    Ah d'accord donc f(x) = c pour x = -1 car la racine est négatif ?


  • Modérateurs

    Tu m'indiques que le sens de variation et les variations de la fonction
    si x varie de -∞ à -2/3, f(x) varie de +∞ à -9,4...

    C'est le discriminant qui est négatif.



  • Oui il n'y qu'une solution pour f(x) = 0 c'est -1 ?

    Si sa varie jusqu'à -9.4 donc g est négatif ?


  • Modérateurs

    Non de +∞ à -9,48... c'est positif puis négatif.
    Il reste à indiquer les variations de f sur -2/3 ; +∞

    Tu dois tenir compte de g(-2) = 0.



  • Je vois pas trop 😞

    par contre : une solution pour f(x) = 0 c'est -1 ? c'est bon ?


  • Modérateurs

    Oui, pour 2 b c'est x = -1

    Pour la question 3
    complète
    si x varie de -2/3 à 2, f(x) varie de ....
    si x varie de 2 à +∞, f(x) varie de ....



  • si x varie de -2/3 à 2, f(x) varie de -9.8 à ?
    si x varie de 2 à +∞, f(x) varie de ? à -∞

    ? je vois pas trop ?


  • Modérateurs

    f(2) = 0
    donc .....



  • si x varie de -2/3 à 2, f(x) varie de -9.8 à 0
    si x varie de 2 à +∞, f(x) varie de 0 à -∞

    Par contre comment ta trouver le -9,8 stp ?

    Et pour le 4c et la derniere du 1b c'est la meme question si tu me montre pour la 1ere je peux essayé pour la 2eme stp 🙂


  • Modérateurs

    calcule f(-2/3)

    Pour le 4 b

    Si x <-2 la courbe est au dessus de l'axe des abscisses donc g >0
    si x > - 2 ......



  • Ah oui merci pour la 4b

    Si x <-2 la courbe est au dessus de l'axe des abscisses donc g >0
    si x > - 2 la courbe est au dessous de l'axe des abscisses donc g < 0

    C'est bien sa ?


  • Modérateurs

    Oui c'est correct.


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