Donner un encadrement de Un et déduire sa limite

[Sol19]

On considère la suite ( Un) $<em>n\in N$ définie par U0 = 1 et pour tout entier naturel n :
$U</em>n+1$ = 1/3 Un +n - 2

1. Calculer U1, U2 et U3

2. a. Démontrer que pour tout entier naturel n ≥ 4 , Un ≥ 0.
   b. En déduire que pour tout entier naturel n ≥ 5, Un ≥ n-3.
   c. En déduire la limite de la suite ( $Un{)}_{n\in N}$

J'ai calculé U1 = -5/3
U2 = -14/9
U3 = -14/27

Mais après je n'arrive pas à démontrer la question 2. J'ai essayé par récurrence mais je n'ai pas réussi.

[Noemi]

Bonjour Sol19,

Démontre que la suite est croissante et que U4 > 0

[Sol19]

Je veux bien mais je ne comprend pas comment démontrer qu'une suite est croissante ...
Est ce que tu pourrais m'expliquer ?
Merci beaucoup

[Noemi]

Cherche le signe de $U_{n+1}$ - $U_n$