Phi nombre d'or

probleme avec ce dm :
le nombre phi est noté phi = 1+1/1+1/1+1/1+...
I)1a. exprimer phi puissance -1 = ,1/phi comme une fraction infinie
b. exprimer phi-1 comme une fraction infinie
c. en deduire une equation du second degres (e1) dont phi est une solution
d. montrer alors que phi² = 2+1/1+1/1+1/1+...

2a. montrer que l'equation ( e1) est equivalente à (x-1/2)²-5/4=o
b resoudre l'equation (e1)
c. en deduire une expression plus simple de (e1)

II) 1 phi est ecrit d une nouvelle facon phi = [1.1.1.1...] de meme phi² = [2.2.2.2...]
trouver une equation du second degre (e2) dont le nombre p = [2.2.2.2...] = 2+1/2+1/2+1/2+1/2+... est une solution
2. Montrer que l'equation (e2) est equivalente à (x-1)²-2=0
3 en deduire une expression plus simple de p
4 quelle est alors l 'ecriture nouvelle de racine carré de 2 ?

merci de votre aide a tous

Bonjour hiroshima,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

et bien pour I)1a. j ai mis que phiexposant -1= 1/(1+1/1+1/1+1/1+...) mais je pense qu il faut que je devellope plus.
puis pour 1b. j ai mis phi-1 = (1+1/1+1/1+1/1+...)-1 et je suis bloquée je ne sais plus quoi faire.
je ne peut odnc pas resoudre les autres question du I)

puis pour le II) je narrive pas a trouver l'equation du second degres
merci de m aider

et bien pour I)1a. j ai mis que phiexposant -1= 1/(1+1/1+1/1+1/1+...) mais je pense qu il faut que je devellope plus.
puis pour 1b. j ai mis phi-1 = (1+1/1+1/1+1/1+...)-1 et je suis bloquée je ne sais plus quoi faire.
je ne peut odnc pas resoudre les autres question du I)

puis pour le II) je narrive pas a trouver l'equation du second degres
merci de m aider

Simplifie phi - 1 et compare phi - 1 et $phi^{-1}$

merci
le seul probleme c est comment simplifier vu que la fraction est infinie ?

Vérifie que phi - 1 = 1/phi

oui effectivement j ai reussi a trouver l'egalite .
l'equation du second degre doit donc etre
1/phi=phi-1
1/phi-phi+1=0
1phi-phi²+phi=0
est ce une equation exacte ?

1/phi-phi+1=0 donne
1-phi²+phi=0
ordonne les termes

pourquoi ne on ne multipli pas le 1 aussi par phi ?

Et comment trouver l'équation du II ) 1.

1 est aussi multiplié par phi.

L'expression donnée pour phi² = [2.2.2.2...] est-elle correcte (comparé à I d) ?

c' est phi[2.1.1.1.1...] qui est correcte par rapport a I d nn ?
mais comment je fait pour trouver l equation de p = [ 2.2.2.2....] ?

Applique le même raisonnement qu'au I.

c'est a dire exactement ?

Compare p - 2 et 1/p

C'est egale donc p² - p - 2 = 0 ?

Non escuse l'equation est p²-2p-1=0 ?

Oui,

Compare cette équation avec celle donnée à la question 2.

juste comment dois-je faire pour la toute derniere question II) 4.??
Merci beaucoup pour tout

Résous l'équation donnée en 2.

Avec la résolution algèbrique je trouve
]-1+2√2;1+2√2[

Non,

Indique tes calculs.

Alors , x²-2x-1=0
▲=4-4*-1*1
=4+4=8
▲>0 donc l'equation admèt deux racines distinctes
x1=2-√8/2=-1+2√2
x2=2+√8=1+2√2

et pour le I 2b quand je resous l'equation je trouve
1+√5/2 et 1-√5/2 comment fais je si j ai 2 solution ?

x1=(2-√8)/2=-1+√2
x2=(2+√8)/2=1+√2

effectivement j avais mal poser le division mais je ne vois toujours pas comment on ecrit sous une nouvelle forme √2 ?

p = 1 + √2

donc √2=p-1
mais pourquoi ne prend on pas p=1-√2 ?

et enfin pour le I 2b quand je resous l'equation je trouve
1+√5/2 et 1-√5/2 comment fais je si j ai 2 solution ?

p est positif
quel est le signe de phi ?

phi est positif uassi donc j l'expression de phi est 1+√5/2 ?

Oui.

merci beuacoup merci vraiment pour tout !!