Forme Canonique

Bonjour tous le monde.

J'ai un petit soucis avec mon exercice de mathématique (Je suis en première S). L'énoncer est le suivant:

Un canon est mis en place sur un terrain plat.
Son angle de tir avec le sol est alpha (α) , et il lance des projections à une vitesse v0(en m.s-1) . On nous donne l'image si contre : $fichier math$
La resistance de l'air etant negligé , un calcul physique etablit que la trajectoire de chacun de ses projectiles est donné par la fonction f definie par :

f(x) = -g/2(v0 cos (α))² x²+x tan(α) où g=10m.s-²

on considere un projectile lancé à la vitesse v0=400m.s puissance-1
a) déterminer f(x)
b) déterminer une forme factorisée et la forme canonique de f(x)
c) quelle est la hauteur maximale atteinte par le projetile ?
d)A quelle distance du canon le projectile retombe t-il sur le sol ?

Ce que j'ai trouver pour le moment :
a) F(x) = -10m.s-2/2(400m.s-1cos(45))²x²+tan(45)

Je pense qu'il faut simplifié mais je n'y arrive vraiment pas et pour les autres questions je suis vraiment bloquée, une aide me serait de grande utilité, merci d'avance.

Bonjour Nessaah,

Pourquoi 45° ?
Il manque x
simplifie 10/2 *400 = ....
cos 45 = ...
tan 45 = ...

Le 45° nous est donner, j'ai oublier de le préciser
Le x ne nous est pas donner.
10/2*400=2000
cos 45 environ = 0,53
tan 45 environ = 1,62

C'est cela?

Attention
calculatrice mode degré.

Donne la valeur exacte
cos(45°) = √2/2
tan(45°) = ....

tan(45°)=2√2/2√2=1

Oui,

Ce qui me donne :
(2000m.s-1√2/2)²x²+1 ?

Non

Vérifie tes calculs
f(x) = -5(400*√2/2)²x² + x simplifie
= ...

Ce qui donne
f(x)= -580000x² + x ?

Oui

400000x² + x

Une question, le terme (v0cos(α))² est au numérateur ou au dénominateur ?

Je sais pas vraiment la différence entre les deux, pouvez vous me l'expliquer?

Une fraction a /b, a est le numérateur et b le dénominateur.

C'est le dénominateur

Pour la réponse 1) F(x)= - 400000x² + x
Mais de là comment je trouve la forme factorisée et canonique?

Donc le calcul est faux.

Aah mince.
Il faut donc je fasse : f(x)=-5/80000*x² + x ?

Oui,

Tu peux simplifier.

-1/16000*x² + x

Oui,

Mets en facteur -1/16000, puis mets sous forme canonique.

-1/16000(x+x)

C'est cela?

Non
-1/16000*x² + x =
-1/16000(x² - 16000x)=
-1/16000[(x-8000)²- 8000²]

Je n'arrive vraiment pas à trouver de suite à se calculer, la factorisation est mon point faible

J'ai noté la factorisation et la forme canonique.

La factorisation est : -1/16000(x² - 16000x)
Et la forme canonique est : -1/16000[(x-8000)²- 8000²]

C'est cela?

Oui

D'accord merci.

Maintenant pour répondre à la question, quelle est la hauteur maximale atteinte par le projetile ?

Il suffit que je fasse un lecture graphique donc la réponse serait (2;2) ?

Il faut utiliser l'équation de la courbe et déterminer le maximum de la parabole.

L'équation est 2x-1.5 ?

L'équation de y est
y = -1/16000[(x-8000)²- 8000²]

Comment trouver la hauteur maximal grâce à cela?

Le maximum est atteint pour x = 8000
calcule y

y=4000 c'est cela?

Oui

Mais comment trouver le maximal atteint par le projectile et a quelle distance du canon il retombe sur le sol ?

Pour la distance, résous f(x) = 0.

F(x)= -1/16000x² + x
Donc, il faut que je resoud l'équation -1/16000x² + x = 0
Mais comment m'y prendre?

factorise l'expression puis tu résous l'équation.

Bonjour j'ai aussi ce DM à faire, mais je n'ai pas compris comment vous avez fait pour trouver dans le c):

la hauteur maximal atteinte par le projectile

vous avez dit x= 8000 et y= 4000

mais comment vous avez fait pour trouver ça ?