développement et forme canonique

Bonjour j'ai un devoir de math à rendre dans pas longtemps sur le second degrés, mais j'ai du mal avec ce thème. Pourriez-vous m'aider svp ? Le voici:

Soit g la fonction définie sur ℝ par: g(x) = 4(x-1)²-3(x²-x-1)

1.a. Déterminer la forme développée et réduite de g(x).
b. Déterminer la forme canonique de g(x). Peut on factoriser g(x) ?

Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de g(x) qui parait la plus adéquate pour résoudre le problème posé.

a. Calculer les images par g de 0; 3 et √2+√3.
b. Trouver l'extremum de g sur ℝ.
c. Résoudre l'équation g(x) = 0.
d. Résoudre l'inéquation g(x) ≥ 0.
e. Tracer l'allure de la courbe représentative de g.

J'ai commencé la 1.a.:

g(x) = 4(x - 1)² -3(x² -x -1)
= 4 * x² - 2x + 1 -3x² + 3x + 3
= 4x² - 2x + 1 -3x² + 3x + 3
= x² + x + 4

Je sais d'avance que c'est probablement faux.

edit : merci de donner des titres significatifs

Shizangen
1.a.:

g(x) = 4(x - 1)² -3(x² -x -1)
= 4 *
(x² - 2x + 1
)-3x² + 3x + 3
= 4x²

2x + 1-3x² + 3x + 3

Bonjour Shizangen,

Tu as oublié la parenthèse, corrige ton calcul.

g(x) = 4(x - 1)² -3(x² -x -1)
= 4 *( x² - 2x + 1) -3x² + 3x + 3
= 4x² - 8x + 4 - 3x² + 3x + 3
= x² - 5x + 7

Oui,

1b) Mets ce trinôme sous forme canonique avec la méthode que tu as apprise.

La forme canonique c'est bien a [( x + b/2a)² - (b² - 4ac)/4a²] = 0 ?

= x² - 5x + 7
= (x - 2/5)²

Ta formule est correcte mais ton résultat est incomplet :

$g(x)=(x−52)2+...g(x)=(x-\frac{5}{2})^2+...$

Ah oui le 7 (x-5/2)² + 7.

C'est ce que tu trouves comme forme canonique ça ? Il vient d'où ce 7 devant ?

$g(x)=x^2 -5x + 7$

$g(x)=(x−52)2−(52)2+7g(x)=(x-\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2+7$

$g(x)=(x−52)2+...g(x)=(x-\frac{5}{2})^2+...$

Je trouve pas

Tu ne sais pas calculer -(5/2)²+7 ?

Non, mais je suis paumé de toute façon

Méthode :
x²-5xest le début d'un carré
On fait apparaître un carré à l'aide de l'identité remarquable
a²-2ab+b²=(a-b)²

x²-5x = x²-2*(5/2)x =
x²-2*(5/2)x+(5/2)²-(5/2)² =
[x-(5/2)]²-(5/2)²

ça donne ceci :

$g(x)=x^2-5x+7$

$g(x)=(x−52)2−(52)2+7g(x)=(x-\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2+7$

$g(x)=(x−52)2−254+284g(x)=(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+\frac{28}{4}$

$g(x)=(x−52)2+34g(x)=(x-\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4}$

Ah oui je suis bete (5/2)² c'est le troisième terme. La méthode en elle meme je ne la connaissais pas sauf juste calculer les identités rem. et les franctions. Mais là avec les trinome je m'y perds, mais ça va mieux merci

La méthode ci-dessus reste en mémoire une fois assimilée.

apprendre par coeur cette formule a [( x + b/2a)² - (b² - 4ac)/4a²] = 0 ? Je n'ai rien contre mais la mémoire est volatile ...

n'oublie pas de répondre à "Peut on factoriser g(x) ? "

Pour trouver g(x) = (x-5/2)²+3/4 tu as appliqué cette formule → a [( x + b/2a)² - (b² - 4ac)/4a²] = 0. Sinon oui je peux factoriser

Non je n'utilise pas la formule, je préfère une autre méthode.

Ah bon, tu peux factoriser g(x) ? Et ça donne quoi ?

Je dois quitter ... si tu souhaites de l'aide ce soir, fais appel à un modo ou un habitué.

Oula dsl la phrase "Pour trouver g(x) = (x-5/2)²+3/4 tu as appliqué cette formule → a [( x + b/2a)² - (b² - 4ac)/4a²] = 0." était censée être une question :razz: . Ok vu ta question, on peux pas factoriser.

Parce que il n'y a pas de terme commun. Comme par exemple:
(x-1)(x+2)+(x-1)(x+3) il y a un terme commun le (x-1).

OK, EST CE QU UN MODO OU HABITUE EST DISPO POUR M AIDER A FAIRE MON DEVOIR DE MATH SVP ?!

Tu ne peux effectivement pas factoriser g(x) car tu ne peux pas le mettre sous la forme a²-b² (Δ<0)

J'ai continué la question suivante:

2.a.
g(0) = 4(0-1)²-3(0²-0-1)
= 4(0-0+1)0+0+3
= 0-0+4+0+0+3
= 7

g(3) = 4(3-1)²-3(3²-3-1)
= 4(9-6+1)-27+9+3
= 36-24+4-27+9+3
= 1

g(√2+√3) = 4(√2+√3)²-3[(√2+√3)²-(√2+√3)-1]
= 4(5+2√6-2√3+2√2+1)-15-6√6-3√3+3√2+3

20+8√6-8√3+8√2+4
-15-6√6-3√3+3√2+3

5+2√6-11√3+11√2+7

Et en ce moment je cherche le 2.b.

Répondre aux questions suivantes
en choisissant la forme de g(x) qui parait la plus adéquatepour résoudre le problème posé.

Tu penses avoir fait le bon choix ?
La forme g(x) = x² - 5x + 7 n'est-elle pas plus pratique pour calculer g(0) par ex ?

g(0)=7
g(3)=1
par contre je ne comprends pas d'où vient le -11 et le 11 devant les racines
g(√2+√3) =
5+2√6
-11√3+11√2+7

vérifie la partie rouge et réduit la partie bleue
Utilise la forme développée du trinôme ce sera + simple

2b. Trouver l'extremum de g sur ℝ.
2c. Résoudre l'équation g(x) = 0.
2d. Résoudre l'inéquation g(x) ≥ 0.

Quelle forme as-tu choisi pour répondre à ces 3 questions ? la forme développée, canonique ?

Avec la forme x²-5x+7, g(√2+√3):

g(√2+√3)= (√2+√3)²-5(√2+√3)+7
g(√2+√3)= 5+2√6-5√3-5√2+7

Oui cette forme est plus sympathique pour calculer les images demandées.
ton résultat est correct, tu peux réduire 5+7

g(√2+√3)= 12+2√6-5√3-5√2

Utilise la forme canonique pour les 3 questions suivants
2b. Trouver l'extremum de g sur ℝ.
Pour quelle valeur de x g(x) atteint-elle son extremum ? Que vaut cet extremum?

2c. Résoudre l'équation g(x) = 0.
g(x)=0 ⇔
[x-(5/2)]²+(3/4)=0
...

2d. même méthode

2d. Résoudre l'inéquation g(x) ≥ 0.

2.a.

= 5+2√6-11√3+11√2+7
= 2√6-11√3+11√2+12

b. La je bloque totalement c'est -b/2a je crois =s

Shizangen
2.a.
= 5+2√6-11√3+11√2+7
= 2√6-11√3+11√2+12

Non, c'était corrigé ci-dessus
g(√2+√3)= 12+2√6-5√3-5√2

2b. Trouver l'extremum de g sur ℝ.
En utilisant la forme canonique : [x-(5/2)]²+(3/4)=0, il est évident que g(x) atteindra sa plus petite valeur pour x=5/2
ce minimum vaut g(5/2)=...

2c. Résoudre l'équation g(x) = 0.

toujours avec la forme canonique

g(x)=0 ⇔
[x-(5/2)]²+(3/4)=0
[x-(5/2)]²=-3/4

Or un carré est toujours ... donc ...

2d. Résoudre l'équation g(x) ≥ 0.

encore et toujours avec la forme canonique

g(x)≥0 ⇔
[x-(5/2)]²+(3/4)≥0
[x-(5/2)]²≥-3/4
pour quelles valeur de x a-t-on cette inégalité ?

je ne peux pas t'aider plus, sinon je fais ton exo.

développement et forme canonique

g(√2+√3) = 4(√2+√3)²-3[(√2+√3)²-(√2+√3)-1] = 4(5+2√6-2√3+2√2+1)-15-6√6-3√3+3√2+3

20+8√6-8√3+8√2+4 -15-6√6-3√3+3√2+3

g(√2+√3) = 4(√2+√3)²-3[(√2+√3)²-(√2+√3)-1]
= 4(5+2√6-2√3+2√2+1)-15-6√6-3√3+3√2+3

20+8√6-8√3+8√2+4
-15-6√6-3√3+3√2+3