Déterminer si une suite est arithmétique ou géométrique et étudier ses variations

[Leeloo]

Bonjour,

J'ai eu cette exercice sur les suites à faire et je voulais savoir si vous pouviez m'aider s'il vous plait ? (J'ai fait les 2 premières questions + le 1er tiret de 3)

Le voici :

Soit la suite $(u$n$)</em>n\in N$ définie par :
$u_0$=1 et pour tout entier n, $u_{n+1}$= $(2u$_n$)/(2+3u_n$)

1. Calculer les termes $u_1$ et $u_2$. Fait !

2. La suite $(u$n$)</em>n\in N$ est-elle arithmétique ou géométrique ? Fait !

3. Tracer dans un repère orthonormé (unité : cm) :

• la droite delta : y=x Fait !
• la courbe représentative de f:x → (2x)/(2+3x)
• les premiers termes de la suite $(u$n$)</em>n\in N$

Quelle conjecture peut-on émettre sur les variations de la suite $(u$n$)</em>n\in N$?

4. On admet que, pour tout entier n, $u_n$ n'est pas nul.
   On définit la suite $(v$n$)</em>n\in N$ par $v_n$ $=2/u_n$ .

a) Calculer $v_0$ et $v_2$

b) Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$. en déduire que la suite $(v$n$)</em>n\in N$ est arithmétique (préciser la raison).

c) Exprimer $v_n$ puis $u_n$ rn fonction d n.

5. Etudier les variations de la suite $(u$n$)</em>n\in N$ et comparer avec la conjecture de la question 3)

[Noemi]

Bonsoir Leeloo,

La question 3) c'est que des représentations graphiques.

Propose une conjecture sur les variations.

[Leeloo]

Le repère orthonormé est tracé, c'est bon.
Pour la question 4b, la deuxième partie est faite mais la première partie de cette même question, je ne comprends pas ...

[Leeloo]

Pour la conjecture : Il semble que la suite soit décroissante.

[Noemi]

Donc propose cette conjecture.