fonction aire de triangles

Bonjour,
j'ai un devoir maison de maths à faire, jai des doutes sur mes réponses à la question 1) et si mes réponses à la question 1) sont fausses, je ne pourrai pas continuer le 2, pouvez vous me dire si mes réponses sont justes s'il vous plait ? Merci d'avance.

Voici le sujet : Soit AB un segment de longueur 4 cm.
A tout point M du segment AB on associe les triangles équilatéraux AMP et BMQ.

Déterminer la position de M pour que l'aire de AMP et BMQ additionnée soit minimale.
On veut que l'aire soit supérieure à (17 √ 3) / (8). Déterminer la ou les positions de M correspondantes ( si elles existent).
J'ai trouvé que la hauteur du triangle AMP valait h= (√3x)/(2) et que l'aire = (2√3) / (3)

Bonsoir Mimiali,

Pose x la dimension d'un côté du triangle AMP et exprime la somme des aires des deux triangles en fonction de x.
Etudie ensuite cette fonction.

L'expression de h est correcte.

Merci, donc l'aire de AMP + BMQ vaut (2√3) / (3) ×2 ?

Bonjour,

Je ne comprends pas bien l'expression écrite...

Si tu veux que l'on vérifie , indique tes calculs ( au moins l'expression que tu as trouvée pour la somme des aires des deux triangles en fonction de x ).

Sauf erreur , le minimum est pour x=2 et ce minimum ( de la somme des aires des deux triangles ) vaut 2√3

J'ai trouvé que la hauteur du triangle AMP vaut h= (√3x) / (2)et celle du triangle BMQ vaut h= -√3x .

Grace à ces calculs, jai trouvé que l'aire du triangle AMP valait x ((- √3x /4) + √3). Ensuite, le calcul de l'aire du triangle BMQ sera 1/2 * (4-x) * (-√3x) = 1/2 * base * hauteur , mais est-ce que ces premiers calculs sont justes ? Merci de me le dire.

Une hauteur négative !!!

Quelle est la dimension d'un côté du deuxième triangle ?

La dimension d'un coté du 2e triangle est 4-x

Oui, Utilise cette valeur pour calculer l'aire.

Oui mais je me trompe tout le temps quand je fais ce calcul :
(4-x)² = (4-x)² / (2)² + h²
je n'y arrive pas, pouvez vous m'aidez ?

Comment calcule t-on l'aire d'un triangle ?

(base* hauteur) / 2 et je n'arrive pas à calculer la hauteur

Principe général:

Pour un triangle équilatéral de côté a , la hauteur vaut $a32\frac{a\sqrt 3}{2}$

Donc , l'aire d'un triangle équilatéral de côté a vaut : $12(a×a32)=a234\frac{1}{2}(a\times \frac{a\sqrt 3}{2})=\frac{a^2\sqrt 3}{4}$

Tu appliques cette formule pour a=x pour le triangle AMP puis pour a=4-x pour le triangle MBQ

Tu ajoutes ensuite ces deux aires.

Merci, j'ai compris ! Ensuite je trouve avec ma calculatrice que le minimum est x=2 mais je n'arrive pas à le prouver avec le calcul, comment dois-je faire ?

Ecris l'aire totale sous sa forme canonique.

J'ai trouvé (√3 / 4) facteur de (√2x -4)², c'est ça ?

Non,

Indique tes calculs.

j'ai factorisé (√3 / 4) facteur de (2x² -8x + 16) et j'ai trouvé le résultat précédent, pouvez vous m'expliquer comment on met l'aire sous forme canonique ? Je m'enbrouille avec les racines carrées.

√3/4(2x²-8x+16) =
2√3/4(x²-4x+8) =
√3/2[(x-2)²-4+8] =
..... simplifie

Je n'y arrive pas, la racine carrée me gène.

Rebonjour,

Ne touche pas à $34\frac{\sqrt 3}{4}$ vu que c'est une constante

Soit S la somme des deux aires.

Comme te l'a indiqué Noemi :

$s=34(2x2−8x+16)s=\frac{\sqrt 3}{4}(2x^2-8x+16)$

En mettant 2 en facteur :

$s=32(x2−4x+8)s=\frac{\sqrt 3}{2}(x^2-4x+8)$

Tu remplaces x²-4x par (x-2)²-4

$s=32[(x−2)2−4+8]s=\frac{\sqrt 3}{2}[(x-2)^2-4+8]$

$\fbox{s=\frac{\sqrt 3}{2}[(x-2)^2+4]}$

Maintenant , tu réfléchis :

Tout carré est strictement positif ou nul.

(x-2)² est donc strictement positif ou nul.

La plus petite valeur de (x-2)² est donc ......... obtenue pour x=..............

Le minimum de (x-2)² est obtenu pour x=2

OUI.

Merci, je pense avoir compris

Bonjour a tous !

Je voudrais savoir si on pouvais m'aiguiller pour la question 2 de ce dm, car je pensais faire un tableau de signe mais je ne sais pas quelle forme utiliser pour faire
Formule a utiliser > (17 √ 3) / (8)

Merci d'avance !

Bonjour,

Pour la 2) , tu utilises l'expression de S trouvée précédemment.

juste pour voir si j'ai trouver la bonne reponse :

0,5x²√3 - 2x√3 + 15√3 /8 > 0 ?

Si c'est sa je cherche mon discriminent puis mes racines, je fais mon tableau de signe, ma petite phrase et j'ai une note pas trop mauvaise ? ^^