Demonstration par recurrence, suite

Bonjour

c'est un exercice de Demonstration par recurrence:

On a 3 premiers nombres triangulaires :

T1. T2. T3.

representer T4 et T5.
a) Pour tout entier naturel n, exprimer Tn+1 en fonction de Tn.
b) conjecturer l'expression de 2Tn puis de Tn en fonction de n.
c) demontrer cette conjecture
Soit Sn le nombre de points necessaires pour representer les n premiers nombres triangulaires.
a) exprimer Sn à l'aide du signe Σ.
b) montrer que , pour tout entier naturel n, Sn = [n(n+1)(n+2)]/6
4.ecrire un algorithme qui permette d'entrer l'entier naturel n et donne en sortie le nombre Sn.

j'ai fait le 1 et le 2.a) , apres je sais pas comment faire :frowning2:

merci d'avance pour votre aide !

Bonsoir Riri,

Le 2 b est une conjecture, analyse les résultats précédent.
Quelle relation as tu pour Tn ?

mais j'arrive pas à le conjecturer en fait

ça c'est le 1. Tn+1=Tn+(n+1)

Quels sont les résultats pour T1, T2, T3, ..... ?
Peux-tu exprimer Tn ?

je rectifie le 2.a. Tn+1= Tn+n

eh bien j'ai eu :
T1=1
T2=3
T3=6
T4=10

2T1=2 -> 12
2T2=6 -> 23
2T3=12 -> 34
2T4=20 -> 45
2T5= 30 -> 5*6

2Tn/2= n(n+1)/2
Tn=n(n+1)/2

c'est juste la conjecture ?

C'est juste.

et la demonstration aussi ?

Pour la 3. je sais pas comment m'y prendre --'