Relation de récurrence



  • Bonjour,

    Je bloque sur une question d'un exercice, mais le problème, c'est qu'il mefaut une réponse pour pouvoir continuer.
    Voila mon problème:
    Soit la suite S définie par: pour tout entier n≥1, sn=11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)sn=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}

    1. Calculer "à la main", les quatre premiers termes de la suite.
      Donc: S1=1/2
      S2=2/3
      S3=3/4
      S4=4/5

    2. Conjecturer l'expression Sn en fonction de n
      On peut donc conjecturer que sn=nn+1sn=\frac{n}{n+1}

    3. Donner la relation de récurrence définissant S, c'est-à-dire l'expression de Sn en fonction de Sn-1

    Et c'est ici que je bloque. Merci d'avance



  • Bonjour,

    sn=11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)s_n=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}

    $s_{n+1}=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)$

    En regroupant les n premiers termes :

    $s_{n+1}=(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)})+\frac{1}{(n+1)(n+2)$

    Tu reconnais Sn entre les grandes parenthèses , donc ..........



  • Donc,

    sn+1=sn+1(n+1)(n+2)sn+1=sn+\frac{1}{(n+1)(n+2)}

    Donc dans mon cas, je dois dire que sn=sn1+1n(n+1)sn=sn-1+\frac{1}{n(n+1)} ?



  • OUI



  • Merci beaucoup pour votre aide



  • et une petite dernière question...
    Que doit-je mettre comme formule dans un tableur pour obtenir ma fonction, car j'essaye, mais je n'ai jamais le bon résultat, ce qui est assez ennuyant.



  • Bonsoir rider71,

    Quelle fonction veux tu utiliser ?



  • bonsoir Noemi,

    Et bien, la fonction de Sn



  • f(x) = x / (x+1)



  • Non, en fait j'ai comme relation de récurrence que Sn=Sn-1 + 1/n(n+1)
    Mais je ne vois pas trop comment faire



  • Tu veux obtenir quoi sur le tableur ?



  • Et bien je veut obtenir les valeurs pour S1, S2, S3, etc...



  • et avec x/(x+1) ?



  • Non ça ne fonctionne pas



  • Je ne comprends pas moi j'obtiens
    1/2 ; 2/3 ; 3/4; 4/5 ....



  • ah, et bien moi non plus je ne comprends pas.
    Merci quand même, je vais essayer de trouver la réponse a mon problème



  • Je vois pas ce qui te bloque.


 

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