Déterminer la fonction qui au nombre de joueurs au départ associe le numéro gagnant

[rosalya]

Bonjour!!!

J'aimerais avoir de l'aide sur un DM de maths s'il vous plait! merci

L'énoncé est le suivant : Un meneur de jeu se place au centre d'un cercle; et n joueur (n supérieur égal à 2 ) numéroté de 1 à n sont disposés dans cet ordre sur le cercle dans le sens des aiguilles d'une montre.
Le meneur de jeu garde le joueur 1,fait sortir le joueur 2, garde le joueur 3, fait sortir le joueur 4 et ainsi de suite , en tournant toujours dans le sens des aiguilles d'une montre, faisant sortir un joueur sur deux, avec la règle suivante: lorsqu'une personne est sortie, celle à sa gauche reste, et la suivante est éliminée.
Au final, après plusieurs tours, il ne reste qu'une seul personne dont son numéro devient le numéro gagnant.On cherche à déterminer la fonction f qui au nombre n de joueurs au départ, associe le numéro gagnant noté f(n).

1- déterminer f(1),f(2),f(4),f(8),f(16).
2- Déterminer par deux méthodes f(22) et f(29), d'abord directement puis en écrivant 22=16+6 et 29=16+13
3-En observant ce qui vient d'être fait, en déduire,pour n donné,la valeur de f(n).Appliquer en calculant f(2010).

Je veux des explications et non les reponses car je ne comprendrais pas autrement merci d'avance.

[Noemi]

Bonjour rosalya,

As tu trouvé f(1), f(2), ..... ?
S'il y a un seul joueur, le gagnant est ....
....