Exercice Récurrence
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DDarkrai dernière édition par
on consière la suite u définie par u0u_0u0=0, u1u_1u1=1 et pour tout entier n≥1 : uuu_{n+1}=4u=4u=4un−3u</em>n−1-3u</em>{n-1}−3u</em>n−1
Démontrer par récurrence que pour tout entier n :
uuu_n=(3n=(3^n=(3n-1)/2Je suis un peu perdu avec les deux unu_nun et un−1u_{n-1}un−1, si vous pouvez me donner quelques pistes, merci d'avance.
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Bonsoir Darkrai,
Indique tes calculs.
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DDarkrai dernière édition par
Le problème c'est que je n'arrive pas a démarrer au niveau de l'hérédité, initialisation je le fais sans problème.
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A partir de :
uuu{n+1}=4u=4u=4un−3u</em>n−1-3u</em>{n-1}−3u</em>n−1
écris u</em>n+1u</em>{n+1}u</em>n+1 en fonction de n.
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DDarkrai dernière édition par
uuu_{n+1}=4u=4u=4u_n+1−3un+1-3u_n+1−3un
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Bonjour,
Bizarre , ta dernière réponse...
Un petit coup de pouce de plus, si besoin
Vu l'énoncé , tu peux faire une récurrence double
Initialisation:
U0U_0U0=0 et U1U_1U1=1 donc UUU_2=4U=4U=4U_0−3U1-3U_1−3U1=...=4
Tu calcules U2U_2U2 avec la formule à démontrer pour vérifier qu'elle est valable pour n=2
Transmission :
Tu supposes $\text { u_{n-1}=\frac{3^{n-1}-1}{2} et u_n=\frac{3^n-1}{2}$
Tu démontres que $\text{ u_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}$
Départ de la démonstration :
$\text{ u_{n+1}=4u_n-3u_{n-1}=....................$