Résolution d'équation et forme canonique

Bonjour,

Je dois résoudre les équations :

(x²-2x-3)(x²+2x+2)<0

Et

(x-1)³ = x-1

Mais je ne vois pas comment faire avec la forme ax+bx+c = 0

Pouvez vous m'aider ?

Bonjour,
Factorise x² - 2x - 3

Ce qui fait

x(x-2-3) ?

(mais le -3 est génant où le place t-on ? x_x)

Pas du tout : tu trouverais x(x-5) = x² -5x
au lieu de x² - 2x - 3.
Deux méthodes : utiliser la forme canonique (c'est ton titre), ou bien utiliser les formules donnant les racines.

Hum

x² - 2x - 3

a= 1 b=-2 c=-3

donc alpha = -b/2a = 2/2=0
Et Bêta = (b²-4ac)/(4a) = (-4-41(-3))/ 4 = -48/4 = -12

D'où la forme canonique a(x-alpha) + bêta
1(x-0)+-12

Je ne trouve pas la même chose ._.'

C'est que tes formules sont plus que bizarres.
Et puis de trop nombreuses fautes de calcul, avec en prime 2/2 = 0 !!
Pour obtenir la forme canonique, tu procèdes comme en seconde :
x² - 2x = (x - ?)² - ??

Oups 2/2 = 1

x² - 2x - 3 = (x- 2)² -3

Non, car (x-2)² - 3 = (x² - 4x + 4) -3 = x² - 4x +1 , et il faudrait x² - 2x - 3

Ha d'accord alors :

(x - 1x)² - 3

J'ai des doûtes (-1x)² = -2x ?

Non
(x -1)² pas (x-1x)² qui vaudrait 0
(x-1)² = x² - 2x + 1
Il faut donc ajouter -4 pour obtenir le "-3" :
x² - 2x - 3 = (x-1)² - 4
Continue la factorisation (a² - b²)

Je suis vraiment désolée mais je ne comprend pas :

(x-1)² = x² - 2x + 1
Pour moi (x-1)² = x²-1

(x-1)² - 4 = (x²-1²) -4 = x²-3

Citation
(x-1)² = x² - 2x + 1
Pour moi (x-1)² = x²-1Identités remarquables vues en troisième !
(a - b)² = a² -2ab + b²
A ne pas confondre avec a² - b² = ??

Ha oui exacte, pardon.

Citation
A ne pas confondre avec a² - b² = ??
a²-b² = aa - bb

x² - 2x - 3 = (x-1)² - 4

Et après on passe à la deuxième partie de l'équation (x²+2x+2) ?

Citation
a²-b² = aa - bbÇa n'apporte rien.
Il faut absolument connaître ces fameuses identités remarquables : elles traînent partout, même sur internet.
a² - b² = (...)(.....)
Et tu en as besoin pour la suite.

Citation
Et après on passe à la deuxième partie de l'équation (x²+2x+2) ?Non.
Tu dois d'abord factoriser (x-1)² - 4 qui est de la forme a² - b²

Oui oui je les connais

(x-1)²-4 = (x+1 -2) (x+1+2) = (x-1)(x+3)

Recommence : pourquoi avoir remplacé x - 1 par x + 1 ?

Je me suis trompée avec mes signes :

(x-1)²-4 = (x-1 -2) (x-1-2) = (x-1) (x-4)

Cette fois encore, et aussi dans les additions.
(x-1)²-4 = (x-1
+2) (x-1-2) =(x+1)(x-3)

Maintenant, cherche le signe de x² + 2x + 2 : a-t-il des racines ?

Les racines ?

En calculant le discriminant ?

Oui.

x² + 2x + 2
a= 1 b=2 c=3

D = b²-4ac = 2²-413 = -8

D<0 Donc il n'y a pas de solutions, le signe de x² + 2x + 2 est négatif. (je fais un tableau de signe ? )

Citation
c=3Non : c=2
Le discriminant vaut -4. Il est tout de même négatif, mais x²+2x+2 est positif ! (du signe de a).
Tu peux maintenant faire un tableau de signes.

Ha mince ! Je suis trop étourdie !

Voilà le tableau :

Ce n'est pas complet.
Et les premiers facteurs ? (x+1)(x-3) ?

ha bon ? (c'est la 1ère fois que je fais un tableau de signe avec a<0 donc je ne sais pas trop comment on fait ^^)

il faut mettre :

x -∞ (x+1) (x-3) +∞
f(x) - | + | -

Citation
c'est la 1ère fois que je fais un tableau de signeC'est bien vrai ça ?

x....|-∞..........-1..........+3..........+∞
x+1|.....-.........0.....+............+.......
x-3.| continue

f(x)|

Citation
je fais un tableau de signe avec a<0
Avec a<0 sinon j'en ai déjà fait mais à seulement une ligne.

x....|-∞..........-1..........+3..........+∞
x+1|.....-.........0.....+............+.......
x-3 |......-........

Hum désolée je ne vois pas comment je peux faire, même pour le x+1 j'ai du mal à saisir, d'où vient le 0 ?

x+1 s'annule si x = -1.
J'ai donc placé -1 dans le tableau, et dans la ligne de x+1, j'ai placé 0 lorsque x vaut -1, - avant, et + après.
On fait la même chose pour chaque facteur.
Tu remarques que je n'ai pas placé x²+2x+2 dans le tableau car il est toujours positif, donc n'intervient pas dans le signe final de f(x).

x....|-∞..........-1..........+3..........+∞
x+1|.....-.........0.....+............+.......
x-3.| ....-................-......0......+......

f(x)|.....+.........0....-......0.......+.....

On veut que le produit soit négatif. Où cela ? entre -1 et + 3 (exclus)
Donc l'ensemble des solutions est l'intervalle ]-1 ; +3[

Je vais maintenant me déconnecter. Demande à d'autres intervenants de prendre le relais s'ils le souhaitent.