parabole et equation du second degre

Bonjour je suis en difficulté face à un problème d'un DM le voici:

L'arche d'un pont a la forme d'une parabole s'appuyant sur 2 points distants au sol de 160 mètres. Le sommet de la parabole est à une hauteur de 80 mètres.
Déterminer la hauteur de l'arche à 16 mètres du bord

je sais que à la fin il faudra utiliser le 16 mais le problème c est que je n arrive pas a trouver l équation de cette parabole je ne sais pas comment faire .
merci de bien vouloir m aider

Bonsoir artiko20,

Quelle est l'écriture d'une fonction ayant pour graphe une parabole ?

Bonjour je crois qu'il sagit de:
ax²+bx+c=0
mais la où sa coince pour trouver les lettres avec les info que l on a sur le "pont"

Tu n'as pas une autre écriture qui permet de repérer le sommet ?

non je ne vois pas on ne l'a pas encore apprise

mais sur internet j ai vu S(-b/2a; -Δ/4a) mais je ne sait pas si cela est bien l equation du sommet

Et l'équation de la parabole sous forme canonique ?

bonjour
je crois que j ai trouver une autre solution la voici
on sait que la fonction x² est defini sur ax²+bx+c=0
on sait aussi que le "sol" passe par l axe des abscisse donc f(160)=0
et que c=0 en abscisse et en ordonnée (il passe par l origine)
on sait egalement que l'ordonnée du sommet est égal a 80 on en deduit donc l'abscisse en faisant (160+0):2 on trouve 80 donc S(80;80)
j en deduit donc que f(80)=80 et f(160)=0
on met ces deux resultats en equation
sa donne f(80)= a 80²+b 80=80 & f(160)=a 160²+b 160=0
on fait un systheme pour deduire a(=-1\80) puis on le remplace dans une des deux equation pour deduire b(=2)
ensuite on dit que a est negatif donc elle admet un maximun et ENFIN on remplace x par 16 pour trouver le resultat final
je pense que c est sa mais je ne suis pas sur
merci

L'approche est correcte.

Quelle est la fonction ?
et la hauteur de l'arche à 16 m du bord ?

bonjour sa me donne -1\80x²+2x+0
et quand je remplace x par 16 sa me donne 28,8
donc la hauteur de l arche a 16 metre du bord correspond a 28,8 metres

En tout cas je voulais vous remercier de votre aide qui m a été trés precieuse
encore merci