Etude de la fonction cube

Bonjour,
J'ai un devoir à rendre pour mardi mais je bloque sur une question.
Je dois montrer que pour toiut réel a et b on a:

f(b)-f(a)=(b-a)[(a+b/2)²+3b²/4]

J'ai commencé par développé la deuxième partie sachant qu'il s'agissait d'un identité remarquable, ça me donne:

(b-a)[(a²+b²/4+2ab/2)+3b²/4]

Mais maintenant je ne sais plus quoi faire et ne sais pas non-plus si j'ai fais un erreur.
Aidez-moi s'il vous plait.
Merci

Bonsoir alexia86,

Quelle est la fonction f ?
tu écris f(b) - f(a) et tu mets en facteur b-a.

Bonjour , j'ai un devoir sur l'étude de la fonction cube à rendre demain et je coince sur les questions 1 et 5 :

Montrer que pour tous réels a et b , on a :
f(b)-f(a)=(b-a)((a+b/2)²+3b²/4)
Résoudre dans R les inéquations suivantes
a) x^3 inférieur ou égal à 27
b) x^3 strictement supérieur à -8

pouvez vous m'aider s'il vous plait

Bonjour,

Donne l'écriture de la fonction et indique tes calculs.

En essayant de développer la deuxième partie tout comme alexia86 , j'en suis arrivée au même point qu'elle et je pense que j'ai commis une erreur quelque part

Deux fois de suite Noemi a demandé de lui donner la fonction : f(x) = ???

f(x)=x^3

f(a)-f(b)=(b-a)(a²+ab+b²)

Bonjour,

Je passe par là , alors je te réponds mais Noemi ou Mathtous continueront, lorsqu'ils seront là.

Ta dernière réponse est bonne : c'est un identité remarquable relative aux cubes

Il te reste à prouver que :

$(a+b2)2+3b24=a2+ab+b2(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}=a^2+ab+b^2$

Piste : utilise une identité remarquable relative au carré

$(a+b2)2=a2+b24+2ab2=a2+b24+ab(a+\frac{b}{2})^2=a^2+\frac{b^2}{4}+2a\frac{b}{2}=a^2+\frac{b^2}{4}+ab$

donc.........