Triangle isocèle rectangle

Bonjour, J'ai un exercice et je suis en difficulté.

L'énoncer est :
On prolonge de 12cm un des côtés de l'angles droit d'un triangle isocèle rectangle. La longueur de l'hypoténuse du triangle obtenu est égale à 5 fois celle du triangles initiale.
Déterminer les dimensions du triangles initiale.

Où j'en suis pour le moment :
(x+12)²+x²=(5h)²
(x+12)²+x²=25h²
h²=2x²
et J'arrive à :
(x+12)²+x²=25*2x²
2x2 + 24x + 144 = 50x2
48x2 -24x -144 =0
2x2 - x - 6 = 0
x=2

Je calcule le descriminant delta (D) = b2 -4ac lors B est pair

D = b'2 - ac = (12)2 - 48 x (-144) = 144 + 48 x 144 = 49 x 144

les racines de l'équation sont x=1 et x=2

Mais comment de là trouver les dimensions du triangles initiale ?

Bonsoir Nessaah,

Vérifie tes calculs la deuxième racine n'est pas 1

Pour x = 2, il reste à calculer l'hypoténuse.

Comment calcule t-on l'hypoténuse déjà?

La deuxième racine est -1 ?

Tu as écrit h² = 2x²
donc si x = 1, h = .....

Ce n'est pas -1

h=√2 ?

Oui, c'est juste.

Donc maintenant pour calculer l'hypoténuse je dois utiliser le théorème de Pythagore?

Mais tu as trouvé h = √2.

Je me suis perdu dans mes calculs là, je ne comprends plus.

Tu as trouvé x = 2 et x = ...... à trouver

puis h = √2.

Donc ce qui fait que j'ai déjà deux mesures de mon triangles, maintenant comment m'y prendre pour trouver le deuxième x donc la dernière mesure?

Résous l'équation du second degré.

Laquelle?

2x² - x - 6 = 0

2x²-x=6
2x²=6+x
2x²=7x
2x=7
x=7/2

C'est ça?

Non,

C'est une équation du second degré,
tu résous soit par factorisation,
soit par la méthode avec le discriminant.

D=b²-4ac
D= -1²-42-6
D=49
D>0 donc 2 solutions
x1 : -b-√D/2a = -(-1)-√49/22 = -3/2
x2 : -b+√D/2a = -(-1)+√49/22 = 2

Donc le x qui nous manqué est égale à -3/2

Les mesures du triangles sont donc de 2cm ; √2 cm et -3√2 cm ?

Oui c'est -3/2 la deuxième racine.

Les mesures du triangles sont donc de 2cm ; √2 cm et -3/2 cm ?

Non,

Le triangle est rectangle isocèle.

Aaah oui donc il doit avoir deux côté de même longueur donc, les mesures sont 2cm, 2cm et -3/2 cm puisque √2 est la hauteur est nous n'avons pas besoin de celle çi, non?

h n'est pas la hauteur mais la longueur de l'hypoténuse.

et un côté de mesure négative ????

Aaaah d'accord j'avais mal interpréter mon calcul.
Donc les longueurs du triangle sont 2cm, 2cm & √2 cm

Une erreur pour h
c'est h² = 2x²
donc h = √2x
soit h = ....

h=√4 ?

Non,

2√2

Aah oui mince, donc si je rectifie, les mesures sont, 2cm, 2cm et 2√2 cm ?

Oui

Merci beaucoup